10 光的电磁理论基础光的电磁性质 界面上的折反射 光的叠加 光波的傅里叶分析

麦克斯韦方程组 微分形式

E B t H J D t D B 0

麦克斯韦方程组对任意矢量F,有

F dS F dl , S l

V

Fdv

S

F dS

积分形式

l E dl t S B dS l H dl I S D dS t S D dS Q B dS 0 S

物质方程

D E B H J E

D和E的一般关系 线性各向异性

Dx xx Dy yx D z zx 非线性

xy xz Ex yx yx Ey zx zx E z

Di ij E j ijk E j Ek ijkl E j Ek El ...j j ,k j , k ,l

波动方程 均匀、线性、绝缘、各向同性的无源媒质(J=0, =0, =0)中，麦克斯韦方程组为

E H t H E t E 0 H 0

电场强度的波动方程对上述方程组第一式两边取旋度，并交换旋度 和时间导数的顺序

E H t应用矢量恒等式和 E 0

E E E2

得到E的波动方程

E E t 02 2 2

磁场强度的波动方程同样方法，得到H的波动方程 H H t 0 对于时谐场，波动方程变为亥姆霍兹方程2 2 2

E k E 02 2

2 H k 2 H 0式中，k称为波数k

v , v 1

波动方程一般解波动方程

2 E 2 E t 2 0

的达朗贝尔解为 z , t f t z v f t z v 这说明，波动方程一般有两个解 ，一个沿+z方向 传播，另一个沿-z方向传播，传播速度为

v 1

电磁波速度 真空中的电磁波速度

c 1

0 0

上式与光速的测定值一致，验证了光波是电 磁波的一部分

电磁波谱光谱区γ射线X射线 远紫外光 紫外光 可见光 近红外光 红外光 微波 无线电波

频率范围>1020(能量 MeV) 1020~1016 1016~1015 1015~ 7.5×1014 7.5×1014~ 4.0×1014 4.0×1014~ 1.2×1014 1.2×1014~ 1011 1011~108 108~105

空气中波长<10-12m10-3~10nm 10~200nm 200~400nm 400~750nm 0.75~2.5μm 2.5~1000μm 0.1~100cm 1~1000m

产生原因原子核内层电子跃迁 电子跃迁 电子跃迁 价电子跃迁 振动跃迁 振动或转动跃迁 转动跃迁 原子核旋转跃迁

时谐电磁场及复数形式 时谐场：时空中按正弦规律变化的场矢量 任意单色场是

时谐场 任意复杂多色场是许多不同单色场的线性叠 加 把时谐场写成复数形式，目的是分离空间分 量和时间分量，简化分析

场量的实数形式 Ex r cos E (r , t ) x r t x E y r cos y r t y Ez r cos z r t z

复振幅 j t E ( r , t ) Re x E r y E r z E r e y z x

式中

Ei ( r ) Ei ( r )exp j i r , i x, y , z称

Ex r y Ey r z E z r E r x

为复振幅

复数共轭形式 j t E r , t = Re E r e 1 j t * j t E r e E r e 2 1 j t = E r e c.c. 2

式中，c.c.表示左边函数的复数共轭。 矢量场量D、H、B、J都可如此处理

复振幅形式与实数形式的关系 已知场量的复振幅，只要乘上时间指数项 exp(-j t),再取实部，就可得到场量的实数 形式 对复振幅进行线性运算(加、减、积分、微 分)再取实部，与直接用实数形式计算得出 的结果一样 对场量做非线性运算，还需用实数形式