面积性质(一)k 设P(m, n )是双曲线 y (k 0)上任意一点 ,有 : x (1)过P作x轴的垂线 , 垂足为A, 则 1 1 1 S OAP OA AP | m | | n | | k | 2 2 2y P(m,n) y

P(m,n)o A x o

A

x

面积性质(二)(2)过P分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B, .y

y

B

P(m,n)A

B

P(m,n) A

o

x

o

x

则S矩形OAPB OA AP | m | | n | | k | (如图所示).

2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的y

关系式是

.p No x

M

15.设P(2,3)是反比例函数图 像上的一点，求△POA的面 积。y P(2,3) o A x

y P(m,n)

o

A

x

15.设P(2,3)是反比例函数图像上的 一点，求△POA的面积。

y P(2,3) o A x

y P(m,n)

o

A

x

6.(武汉 市2000年) 1 如图:A、C是函数 y x 的图象上任意两点， 过 A作x轴 的垂 线 , 垂足为 B. 过 C作y轴 的垂线 , 垂足为 D. 记 RtΔAOB的面积为S1 , RtΔOC D的面积为 S2 ,则 ___.y

A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.

oS2

S1

AB

x

C

D

1 8.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点A, B, C , x 经过三点分别向x轴引垂线, 交x轴于A1 , B1 , C1三点, 边结OA, OB , OC , 记 OAA1 , OBB1 , OCC1的A . 面积分别为S1 , S2 , S3 , 则有 __ A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3yA B

C

o

A1 B1 C1

x

3.( 2003 年成都) 如图,已知一次函数y k x b的图象与反比例函数 8 y 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点B x 的纵坐标都是 2. y求(1)一次函数的解析式 (2)根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。

A

O B

x

k 例：如图，反比例函数 y 的图象与一次 x 函数 y ax b 的图象交于M、N两点。(1)求反比例函数和一次函数的解析式。 (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一 次函数的值的x的取值范围。y

M

(2,m)x

oN (-1,-4)

3.( 2003 年成都) 如图,已知一次函数y k x b的图象与反比例函数 8 y 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点B x 的纵坐标都是 2.

求(1)一次函数的解析式

y A

(2)根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。

O B

x

-π y = ⑵已知x1,y1和x2,y2是反比例函数 的两 x 对自变量与函数的对应值。若x1 > x2 > 0。 则0 y1 y2 ;

1、用“>”或“<”填空： π ⑴已知x1,y1和x2,y2是反比例函数y = x 的两 对自变量与函数的对应值。若x1 < x2 <0。 则0 y1 y 2;

2、已知(x1,y1), (x2,y2) (x3,y3)是反比例x2 ,x3 的大小关系是( ) A、x1<x2<x3 B、x3> x1>x2 C、x1>x2>x3 D、x1>x3>x22 函数 y = x 的图象上的三点，且y1 > y2 > y3 > 0。则x1,