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[例1]

求满足下列条件的直线方程：

(1)过点A(-2,3),B(4,-1);

(2)在x轴，y轴上的截距分别为4,-5;(3)过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距相等.

[思路点拨]

(1)要根据不同的要求选择适当的方程形式；

(2)“截距”相等要注意分过原点和不过原点两种情况考虑.

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[精解详析] 得2x+3y-5=0.

y-3 x+2 (1)由两点式，得 = ,化简 -1-3 4+2

x y (2)由截距式，得4+ =1.化简为5x-4y-20=0. -5

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(3)当直线过原点时，所求直线方程为3x-2y=0; x y 当直线不过原点时，设直线方程为a+a=1. 2+3 因为直线过点P(2,3),所以 a =1,即a=5. 直线方程为y=-x+5. 所以所求直线方程为3x-2y=0或x+y-5=0.

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[一点通]

直线方程有多种形式，在求解时

应根据题目的条件选择合适的形式，但要注意直线方程各种形式的适用范围.

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1.过点(-3,9),(2,4)的直线方程为 ( 0 )

A.x+y-6=0x+3 y-9 解析：由两点式，得 = , 2+3 4-9 C.x-y+6=0

B.x-y-6=

整理得x+y-6=0. D.x+y+6=0

答案：A

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2.若直线l过点A(5,2),且在两坐标轴上的截距互 为相反数，则直线l的方程为________.

解析：由已知可得两种情况： 2 ①当直线过原点方程为y= x,此时截距为0. 5 x y ②当直线不过原点时，可设直线方程为a+ =1.则 -a 5 2 a+-a=1. ∴a=3.2 即方程为x-y-3=0. 答案：y=5x或x-y-3=0

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3.已知△ABC的三个顶点A(-2,2),B(3,2),C(3,0),

若

AB与y轴交于E点，求这个三角形三边及CE所在解：如图，直线AC过点A(-2,2)、C(3,0). 的直

线方程. 由直线的两点式方程得y-0 x-3 = , 2-0 -2-3 即2x+5y-6=0, 这就是边AC所在的直线的方程.

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直线AB经过点A(-2,2)、B(3,2),

由于纵坐标相等，所以所求方程为y=2,这就是AB边所在的直线方程，

AB与y轴交点坐标为(0,2),直线BC经过点B(3,2)、C(3,0).

由于横坐标相等，所以所求方程为x=3,这就是BC边所在的直线方程. x y 由截距式方程得3+2=1,整理得2x+3y-6=0. 这就是CE所在的直线方程.

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[例2]

根据下列各条件写出直线的方程，并化为一般式.

1 (1)斜率是-2且经过点A(8,-2); (2)经过两点P1(3,-2),P2(5,-4). [思路点拨] 先根据所给的条件写出方程，再化成一般式.

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[精解详析]

1 (1)由点斜式，得y-(-2)=-2(x-8),

化为一般式，得x+2y-4=0. y- -2 x-3 (2)由两点式，得 = , -4- -2 5-3 化为一般式，得x+y-1=0.

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[一点通]

这类题目就是根据所给的条件选择合

适的形式写出方程，再化为一般式，也可以用待定系数法直接求.

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4.直线ax+by+c=0经过第一、第二、第四象限， 则

a、b、c应满足( )解析：直

线经过第一、二、四象限，如图：<0, A.ab>0,bc<0 B.ab

bc>0

a 则-b<0,即ab>0. C.ab>0,bc>0 c D.ab<0,bc<0 -b>0,即bc<0.

答案：A

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5.斜率为-3,且在x轴上截距为2的直线方程是

(

)A.3x+y+6=0 C.3x+y-6=0 B.3x-y+2=0 D.3x-y-2=0

解析：由点斜式，得y=-3(x-2). 化为一般式，得3x+y-6=0. 答案：B

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6.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m

-6,根据下列条件分别确定m的值. (1)l在x轴上的截距是-3;解：(1)在直线方程中，令y=0,得 (2)l的斜率是-1. 2m-6 x= 2 . m -2m-3 2m-6 2 =-3,① 由题意，得 m -2m-3 m2-2m-3≠0.②