电磁场的矢势和标势 v v v v A B = × A E = t v 描述电磁场不是唯一的 A和 v v v A' = A + ψ 规范变换 A ψ '= t v v 即 ( A, ) 和 ( A' , ' )描述同一电磁场达朗贝尔方程 洛仑兹规范条件v 1 A+ 2 =0 c t v v 1 2 A v 2 A 2 2 = μ0 J c t ----达朗贝尔方程 ρ ----达朗贝尔方程 1 2 2 2 2 = ε0 c t推迟势 标势 ( x , t ) =v 1 4πε 0∫ρ ( x ' , t r c)rvdV 'v v μ A( x ) = 0 4πv v μ A( x ) = 0 4π∫v v J ( x ' )e ikr dV ' rv v v v μ 0 J ( x ' , t r c) 矢势 A( x , t ) = dV ' r 4π ∫ r v v v v iω ( t c ) v v i ( kr ωt ) r = J ( x ' )e J ( x ' , t ) = J ( x ' )e c v v v v μ 0 J ( x ' )e i ( kr ωt ) A( x , t ) = dV ' r 4π ∫在远区(辐射区)： r >> λ 在远区( 辐射区)∫v v v v J ( x ' )e ik ( R eR x ') v v dV ' R eR x 'v v r ≈ R eR x '=μ 0 e ikR v v v v ∫ J ( x ' )(1 ikeR x '+ L)dV ' 4πRv v = A ( 0 ) ( x ) + A (1) ( x ) + L偶极辐射 v v μ e ikR v v v v & p A( 0) ( x ) = 0 & = J ( x ' )dV ' p ∫ 4πR v v ikμ 0 e ikR v v e ikR && v v & B = × A ( 0 )= eR × p = p × eR 3 4πR 4πε 0 c R v v v e ikR v v v E = cB × e R = ( && × eR ) × eR p 2 4πε 0 c R v && 2 p v 1 v v v sin 2 θ eR S = Re(E × H )= 2 3 2 32π ε 0 c R 2 v2 v v p 1 && P = ∫ S dσ = 球面 4πε 0 3c 3v v && = iωp & p磁偶极辐射和电四极辐射 v v ikμ 0 e ikR v v v v A (1) ( x ) = J ( x ' )( eR x ' )dV ' 4πR ∫ ikμ 0 e ikR v v 1 v →→ = ( eR × m + eR D ) 6 4πR v (1) v ikμ 0 e ikR v v Am ( x ) = eR × m 磁偶极辐射 4πR v v ikμ 0 e ikR v →→ 电四极辐射 Ae(1) ( x ) = eR D 24πR 1

v( v Bm = × Am1) v v v E m = c Bm × e R v 1 v v S = Re(E × H ) 2 v v P = ∫ S dσ球面v v Be = × Ae(1) v v v E e = c Be × e R电磁场的动量密度或v v 1 v v g = ε0E × B = 2 S c v wv g= n c2