山西省太原市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析

山西省太原市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3 2．已知a=12

（7+1）2，估计a 的值在（ ） A ．3 和4之间

B ．4和5之间

C ．5和6之间

D ．6和7之间 3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C ，B ，

E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ，若点B 的坐标为（0，1），OD ＝2，则这种变化可以是（ ）

A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度

B ．△AB

C 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度

C ．△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度

D ．△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度

4．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为（ ）

A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

5．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )

A．①②B．①②③C．①③④D．①②④

6．若二元一次方程组

3,

354

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

的解为

,

,

x a

y b

=

⎧

⎨

=

⎩

则-

a b的值为（）

A．1 B．3 C．

1

4

-D．

7

4

7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）

A．42°B．28°C．21°D．20°

8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝1

2

，且经过点(2，0)，下列说法：

①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(5

2

，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说

法正确的有( )

A．②③④B．①②③C．①④D．①②④

9．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）

A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90°D．四边形AFCE

是矩形

10．下列说法正确的是（ ）

A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，

则甲的射击成绩较稳定

C ．“明天降雨的概率为12

”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 11．不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩

的解集表示在数轴上正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）

A ．6.06×104立方米/时

B ．3.136×106立方米/时

C ．3.636×106立方米/时

D ．36.36×105立方米/时

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4

分，共24分．）

13．如图为两正方形ABCD 、CEFG 和矩形DFHI 的位置图，其中D ，A 两点分别在CG 、BI 上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI 的面积是_____．

14．关于x 的不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩

的整数解有4个，那么a 的取值范围( ) A ．4＜a ＜6 B ．4≤a ＜6 C ．4＜a≤6 D ．2＜a≤4

15．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差

是 ℃．

16．如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

17．如图，直线4y x =+与双曲线k

y x

=

（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.

18．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.

将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里： 三角形数 1 3 6 10 15 21 a … 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 … 五边形数

1

5

12

22

C

51

70

…

（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．

（2）观察表中规律，第n 个“正方形数”是________；若第n 个“三角形数”是x ，则用含x 、n 的代数式表示第n 个“五边形数”是___________．

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