设有一凸多边形,除去一个内角以外,其他内角的和为 .则该内角为________.2.按一定规律排列的一串数 中,第 个数是________ . 3.如果 ,那么 (填 ) 4.设二次函数 的顶点为 ,且 的两根之差的绝对值为 ,

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南京师范大学附属中学高一分班测试

模拟练习一（数学）

命题人：杨洋、宋扬、沈沐 审核人：王梦达、宋家旺、冯玉洁

本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共160分，考试用时120分钟。

第I 卷（填空题 共70分）

一、填空题（本大题共14小题， 每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）。 1．设有一凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为2570︒.则该内角为________.

2．按一定规律排列的一串数112312345123

,,,,,,,,,,,,133355555777

------… 中，第98 个数是

________ .

3．如果11x x +-= ，那么(1)(1)_____0x x +- （填,=><≤≥，，或 ）

4．设二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(2,1)- ，且20a x b x c ++=的两根之差的绝对值为2，则a b c ++=________ .

5． 2

2334

1

x x y x x ++=

++ 的最大值是________.

6．若,x y 满足2

(

22)(322)2(4)0x y x y x +-++++=，则x = ________，y = ________.

7．若115a b a b +=+ ，则b a a b +=________ .

8最接近的整数是________.

9．已知四边形ABCD ，在下列条件：(1)//AB CD (2)//BC AD (3)AB CD = (4)BC AD =

(5)A C ∠=∠ (6)B D ∠=∠任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论

的情况有________种.

10．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，3AD = ，9BC = ，6AB = ，4CD = .若 //EF BC ，且梯形AEFD 和梯形EBCF 的周长相等，则EF = ________ .

11．已知菱形ABCD 的边长及两对角线的长均为自然数，若一条对角线的长为22 ，则另一条对角线的长为________.

12．如图，在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，且

3

2

AE EB =.DA 边上有一点F ，且18EF =.将矩形沿EF 对折，A 落在边BC 上的点G ，则AB =________.

C

B E

A

F D

C

G

B

E

A

F

D

13．已知锐角三角形ABC 中，60A ∠=︒ ，BD 和CE 分别是ABC 的边AC 和AB 上的高，如果1S ABC = ，那么四边形BCDE 的面积为________.

14．若正整数,x y 满足2264x y -=，则这样的正整数对(,)x y 的个数是________.

第Ⅱ卷（解答题 共90分）

二、解答题（本大题共6小题，共计

90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．

（本小题14分） 在Rt ABC 中，90C ∠=︒ ，若sin A 和sin B 是方程20x k -= 的两个根，求A ∠ 与B ∠的度数，及k 的值.

设有一凸多边形,除去一个内角以外,其他内角的和为 .则该内角为________.2.按一定规律排列的一串数 中,第 个数是________ . 3.如果 ,那么 (填 ) 4.设二次函数 的顶点为 ,且 的两根之差的绝对值为 ,

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16．（本小题14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中， 8AO = ，AB AC =，4

sin 5

ABC ∠=

．CD 与y 轴交于点E ，且COE ADE S S = . 已知经过,,B C E 三点的图象是二次函数图象，求图象对应的二次函数的解析式..

17．（本小题14分）已知：关于x 的方程

22(1)()(27)()1011

x x a a x x +-++=-- 有实根。 （1）求a 取值范围；

（2）若原方程的两个实数根为21,x x ，且11

3

112211=-+-x x x x ，求a 的值。

18．（本小题16分）如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AC ，BD 是它的对角线， AC 的中点I 是△ABD 的内心. 求证：

（1）OI 是△IBD 的外接圆的切线； （2）AB+AD = 2BD.

设有一凸多边形,除去一个内角以外,其他内角的和为 .则该内角为________.2.按一定规律排列的一串数 中,第 个数是________ . 3.如果 ,那么 (填 ) 4.设二次函数 的顶点为 ,且 的两根之差的绝对值为 ,

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19．（本小题16分）当x 为何有理数是，代数式29232x x +- 的值恰为两个连续正偶数的乘积

.

20．（本小题16分）有人编了一个程序：从1 开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到： ． （1）证明：可以得到22； （2）证明：可以得到10097222+-．