等腰三角形 习题精选（一）

1．在△ABC中，AB=AC。

(1)若∠A=50°，则∠B=°，∠C=°；

(2)若∠B=45°，则∠A=°，∠C=°；

(3)若∠C=60°，则∠A=°，∠B=°；

(4)若∠A=B，则∠A=°，∠C=°。

2．等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 。

3．等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是 。

4．等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个角的度数分别为 ()

A.40°、40°B.100°、20°C.50°、50°D.40°、40°或20°、100°

5．等腰三角形中的一个角是50°，则另两个角的度数分别是()

A.65°、65°B.50°、80° C.65°、65°或50°、80° D.50°、50°

6．等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是6cm，则它的周长是()

A.26cmB.22cm C.16cmD.22cm或26cm

7．已知：如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，且CE=CB。

求证：∠A=∠E。

8．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分线。

求证：AD∥BC。

9.已知：如图，∠ACB=90°，D、E在AB上，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。

10.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15cm和11cm两部分,求这个三角形的底边长。

11.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长。 答案

1．(1)6565(2)9045(3)6060(4)6060

2．30°或75°

3．9cm、9cm。

4．A

5．C

6．D

7．证明略

8．由AB=AC，得∠B=∠C，再由∠CAE=∠B+∠C，∠DAC=∠DAE，可证得∠B=∠C=∠CAD=∠DAE，从而可证出AD∥BC。

9．等腰三角形的性质定理“等边对等角”常结合三角形内角和定理及推论解决角度的计算问题。一般用列方程求角的方法。

分析：由AD=AC，知△ADC是等腰三角形，因此∠4=∠3+∠DCE. 又由BE=BC，知△BEC是等腰三角形，因而∠2=∠1+∠DCE 若求∠DCE的度数，必须利用已知的角度，∠ACB=90°，且再利用三角形内角和定理或直角三角形中两锐角互余这个隐含的条件沟通∠2与∠4. 我们可推出∠4=∠B+∠1，∠2=∠A+∠3，通过等量代换，建立方程组，从而解方程组求出∠DCE。

解：∵AD=AC（已知）

∴∠4=∠3+∠DCE（等腰三角形两个底角相等）

同理，∠2=∠1+∠DCE

又∵∠2是△ACE的外角（外角定义）

∴∠2=∠3+∠A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）

同理，∠4=∠1+∠B

∴∠3+∠DCE=∠1+∠B （1）

∠1+∠DCE=∠3+∠A（2）

由（1）+（2），得

2∠DCE+∠3+∠1=∠1+∠3+∠A+∠B

∴2∠DCE=∠A+∠B

∵∠ACB=90°（已知）

∴∠A+∠B=90°（直角三角形中两个锐角互余）

∴2∠DCE=90° ∴∠DCE=45°

10．分析:解这类的问题为了便于分析和解答先根据题意画出图形,写出已知和所求再解答。

已知:如图△ABC中,AB=AC,BD为AC中线,且BD将△ABC周长分为15cm和11cm两部分,求△ABC的底边BC的长。 分析:①由图中可知BD将△ABC周长即AB+AC+BC分成两部分为:AB+AD和BC+CD,题中的已知条件并没有指明哪一部分为15cm和11cm,因此应对这题进行分类讨论。②为便于解题可采用设元法用方程思想去解决。

解:设腰长AB=AC=2x,底边BC=y,

∵BD为AC中线(已知) ∴AD=CD=x(线段中点定义)

∴AB+AD=2x+x=3x,BC+CD=y+x

1)当AB+AD=15,即3x=15,BC+CD=11,即x+y=11时，

解方程组得

∴底边长为6cm

2)当AB+AD=11,即3x=11,BC+CD=15,即x+y=15时。

解方程组得∴底边长为cm

两种解都能构成三角形，且都符合题意

答:这个等腰三角形的底边长为6cm或cm

说明:在这二种情况中一定要注意求出底边长之后应养成检验的好习惯,看是否符合题意.由(1)中可知BC=6,则腰长AB=2x=10, ∴AB+AC>BC符合题意。同理(2)中BC=,AB+AC=4x=>BC,也符合题意。若AB+AC<BC时应将这解舍去。

11．分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求

解：在Rt△ABC中

∵∠ACB=90 ∠A=30°∴

∵AB=8∴BC=4 BC 1AB2

∵D为AB中点，CD为中线 ∴CD 1AB 42

∵DE⊥AC，∴∠AED=90°

在Rt△ADE中，DE 11ADAD AB22， ∴DE 1AB 24