2012届全国版学海导航2轮总复习

专题二 动量和能量 第二讲 动能定理和机械能守恒定律

2012届全国版学海导航2轮总复习

一、功和功率 1.功 (1)恒力的功：恒力的功等于力和物体在力的方 向上发生的位移的乘积，即W=Fscos , 是力F与位 移s 之间的夹角 ，s 是力的作用 点相对 于地面 的位 移.功是标量，正功和负功表示力的作用效果不 同. ①当 =90°时，W=0,力与位移垂直，力不做 功；②当 <90°,W>0,力对物体做正功；③ > 90°,W<0,力对物体做负功(也说成是物体克服这 个力做功).

2012届全国版学海导航2轮总复习

(2)变力的功： ①功率恒定：WF=Pt.注意：这是牵引力的功， 而不是合力的功. ( F1 F2 ) s ②力的线性变化： Fs .(如矩形 W 2 木块在浮出水面过程中浮力随木块浸入水中深度的 减小而均匀减小)

2012届全国版学海导航2轮总复习

2.功率：表示物体做功快慢的物理量 (1)平均功率： W / t F cos , v 是平均速 P v 度. P v (2)瞬时功率： F cosa,v是瞬时速度. 当F与v的夹角为零时上面两表达式可简化为：

P v P F v、 F

注意：讲功率必须指明是哪个力或哪个物体 做功的功率.

2012届全国版学海导航2轮总复习

3.机车启动的两类问题 ①机车以恒定功率运动，随着速度增大，牵 引力变小，当牵引力等于阻力时(F=Ff),加速度 为 零 (a=0) , 机 车 以 最 大 速 度 (vm=P/Ff) 匀 速 运 动.如图2- 1. 2-

图2- 1 2-

2012届全国版学海导航2轮总复习

②机车以恒定的加速度(恒定的牵引力)运动， 随着速度增大，功率增加，直至达到额定功率，匀 加速能达到的最大速度为v0=P/(Ff+ma),此时还未 达到机车的最大速度(vm=P/Ff).如图2- 2. 2-

图2- 2 2-

2012届全国版学海导航2轮总复习

二、动能定理 1.动能定理：合外力所做的功等于物体动能的 变化.W=Ek2-Ek1 ,其中Ek2 表示物体的末动能，Ek1 表 示物体的初动能. 动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek 等.在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑 使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这 段位移始末两状态动能变化的角度去考察，无需注意 其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量， 无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都会特 别方便.

2012届全国版学海导航2轮总复习

2.动能与动量、功与冲量 (1)动能和动量都是状态物理量，功和冲量都是 过程物理量； (2)动能和功是标量，动量和冲量是矢量； (3)功是力对位移的积累，冲量是力对时间的积 累； (4)力与位移的积累效果是改变物体的动能，力 与时间的积累效果是改变物体的动量； (5) 动 能 与 动 量 大 小 的 关 系 为 ： Ek=p2/(2m),p 2mE .K

2012届全国版学海导航2轮总复习

三、机械能守恒定律 1.重力做功与重力势能变化的关系：重力做正 功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增大.重 力做的功等于重力势能增量的负值WG E p. 2.弹力做正功，弹性势

能减少；弹力做负功， 弹性势能增大. 3.机械能守恒定律：在只有重力及系统内弹力 做功的情形下，系统的势能(包括重力势能和弹性势 能)和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变. 表达式：Ek+Ep=Ek′+Ep′,或 Ek增 E,或 p减 E A增 EB 减

2012届全国版学海导航2轮总复习

4.摩擦力做功及其特点： (1)摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以 不做功. (2)在静摩擦力做功的过程中，系统内只有机械 能的相互转化，摩擦力起着传递机械能的作用，而 没有机械能与其他形式的能的相互转化.一对静摩 擦力所做功的总和一定等于零. (3)一对滑动摩擦力所做功的和一定是负值，其 绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，等于系 统损失的机械能，等于系统内的摩擦生热， 即 E Q Ff s .

2012届全国版学海导航2轮总复习

类型一：功和功率 恒力做功可以用W=Fs计算.变力做功一般有 四个途径可求：①力均匀变化可以先求平均力， 再求功；②力不均匀变化可采用F-s图象求功；③ 通过动能定理求功.另外，要注意区别某一个力 对物体做功与合外力对物体做功，或物体克服外 力做功.④利用功率求功：W=Pt.

2012届全国版学海导航2轮总复习

【例1】(2011·山东)如图2- 3所示，将小球a从地面 2以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球 b从距地面h处由静止释放，两球恰在 h 处相遇(不计 2 空气阻力).则( ) A.两球同时落地 B.相遇时两球速度大小相等 C.从开始运动到相遇，球a动 能的减少量等于球b动能的增加量 D.相遇后的任意时刻，重力对 球a做功功率和对球b做功功率相等 图2- 3 2-

2012届全国版学海导航2轮总复习

【解析】设相遇时间为t,则有h 1 2 h 1 2 h gt , v0 t gt ,联立两式解得t ,v0 gt, 2 2 2 2 v0 gh 相遇时b的速度为gt gh,a的速度为 v0 gh v0 gt v0 0,故两者速度不相等，也不能同时 v0 落地，相遇之后的速度不同，故重力的功率也不相同； mgh mgh 根据动能定理，两球重力做功分别为 、 , 2 2 【答案】C C正确.

2012届全国版学海导航2轮总复习

【变式题】如图图2- 4甲所示，质量为m=1kg的物 2体置于倾角为 =37°固定斜面上，对物体施以平行 于斜面向上的拉力F,t1=1s时撤去拉力，物体运动 的部分v-t图象如图图2- 4乙，试求： 2(1)拉力F的平均功率； (2)t=4s时物体的速度v.

图2- 4 2-

2012届全国版学海导航2轮总复习

【解析】(1)设力F作用时物体的加速度为a1,对物体 进行受力分析，由牛顿第二定律可知F mgsin mgcos ma1 撤去力后，由牛顿第二定律有 mgsin mgcos ma2 根据图象可知：a1 20m / s ,a2 10m / s2 2

解得F 30N t1 1s时物体的速度：v1 20m / s 拉力F的平均功率为P Fv1 / 2 解得P 300W

2012届全国版学海导航2轮总复习

2 设撤去力后物体运动到最高点时间为t2,v1 a2t2,

解得t2 2s 则t 4s时物体沿着斜面下滑的时间为t3 t t1 t2 1s 设下滑加速度为a3,由牛顿第二定律 mgsin mgcos ma3 有a3 2m / s 2 t 4s时速度v a3t3 2m / s,方向沿斜面向下.