非线性动力学

非线性动力学上机作业二

研究产生混沌现象的倍周期分岔途径

作者：王建春

学号：201402047

前言：系统运动分岔而产生混沌有三种途径，包括倍周期分岔，准周

期环面破裂和阵发性。

一、题目：非线性受迫振动系统

q cq q q3 Fcos t （1） ...

由倍周期分岔进入混沌。给定c=0.3,ω=1.2.研究F值增大时，系统的运动情况。

改写（1）的格式如下：

. q1 q2 （2） . 3 q2 q1 q1 Fcos t cq2

求解上述（2）的微分方程组采用的是MATLAB中的微分方程组求解函数:[t,x]=ode45(‘函数M文件名’，[初始时刻t0,末尾时间tn],[初位移；初速度])

取初始位移q=(0).初始速度q=(0)

二、程序：

创建函数qprim,将其保存在M文件qprim.m中： .

非线性动力学

function qvalue= qprim(t,q)

qvalue = [q2;q1-q13+Fcosωt-cq2]

然后调用一个ODE算法和画出解的图形：

[t,q] = ode45(‘qprim’,[0,2000],[0;0]);

subplot(5,1,1)

plot(t,q(:,1));

xlabel(‘time t0=0,tt=200’);

ylabel(‘q初值为0，初速度为0’)

plot（q(:,1),q(:,2)）

[t,q] = ode45(‘qprim1’,[0,2000],[0;0]);

subplot(5,1,2)

plot(t,q(:,1));

xlabel(‘time t0=0,tt=200’);

ylabel(‘q初值为0，初速度为0’)

plot（q(:,1),q(:,2)）

[t,q] = ode45(‘qprim2’,[0,2000],[0;0]);

subplot(5,1,3)

plot(t,q(:,1));

xlabel(‘time t0=0,tt=200’);

ylabel(‘q初值为0，初速度为0’)

plot（q(:,1),q(:,2)）

以下程序省略，在相应的M文件中……

非线性动力学

三、试验结果：

给定c=0.3和ω=1.2,令F逐渐增加，得到F=0.20,0.27,0.28,0.2867和0.32

的位移图和相轨迹图如下：

时间历程图：从上到下依次是F=0.2，0.27，0.28，0.2867，0.32

相轨迹图如下所示：

非线性动力学

倍周期分岔的相轨迹图

四、试验结果分析

当F=0.20，有T=2pi/ω的周期运动；F=0.27时，有2T周期运动；当F=0.28时，有4T周期运动；当F=0.2867时，有8T周期运动；当F=0.32时，有混沌运动。