泰安市2013届高三上学期期末考试

数学试题（文）

2013.1

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M 1,0,1 ,N 0,1,2 ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为

A. 0,1 B. 1,0,1 C. 1,2 【答案】C

【解析】阴影部分为{xx M N且x M N},所以M N { 1,0,1,2}，M N {0,1}，所以{xx M N且x M N} { 1,2}，选C.

2.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几

D. 1,0,1,2

何体的体积为A.

1 3

B.

1 2

C.

1 6

D.1

【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以体积为 1 1 1

0.5

131

，选A. 3

3.设a 3,b log32,c cos2，则 A.c b a C.a b c

B.c a b D.b c a

【答案】A 【解析】3

0.5

1,,0 log32 1,,cos2 0，所以c b a，选A.

4.设向量a cos , 1 ,b 2,sin ，若a b，则tan 等于

4

A.

1

3

B.

1 3

C. 3

D.3

【答案】B

b 2cos sin 0，即ta n 【解析】因为a b，所以a

。所以

tan 12 11

tan( ) ，选B.

41 tan 1 23

5. “m 1”是“直线x y 0和直线x my 0互相垂直”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】C

【解析】当m 0时，直线x my 0为x 0，此时两直线不垂直，所以m 0，所以x my 0的斜率为

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

11

，若直线垂直，则有 1，即m 1，所以“m 1”是“直线x y 0和直线mm

x my 0互相垂直”的充要条件 ，选C.

6.下列函数f x 中，满足“对任意的x1,x2 0, ,当x1 x2时，都有f x1 f x2 ”的是

1 xx

C.f x 2

A.f x 【答案】C

B.f x x 4x 4

2

D.f x log1x

2

【解析】由条件可知函数在(0, )，函数f(x)递增，所以选C.

2

7.函数y 1 2sin x

是 4

B.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为

A.最小正周期为 的偶函数 C.最小正周期为【答案】B

的偶函数 2

的奇函数 2

【解析】y 1 2sin2(x

2 2

所以周期T

cos2(x cos(2x sin2x， ，

442 2

所以函数为奇函数，所以选B. 8.下列命题正确的是

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C

【解析】A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以错误。B中，若三点共线，则两平面不一定平行，所以错误。C 正确。D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，所以错误。所以命题正确的为C,选C. 9.设a b，函数y x a

2

x b 的图象可能是

【答案】B

【解析】由图象可知0 a b。y f(x) x a

2

2

x b ，则f(0) a2b 0，排除A,C.，当

a x b时，f(x) x a x b 0，排除D,选B.

y x 2

10．不等式组 y x 1所表示的平面区域的面积为

y 0

A.1

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

【答案】D

【解析】做出不等式组对应的区域为 BCD。由题意知xB 1.xC 2.由

y x 21

，得yD ，

2 y x 1