第11章 复习 第12章 复习(一) 阶段综合测试一(月考) 第12章 复习(二) 第13章 复习 第14章 复习 阶段综合测试二(月考) 第15章复习(一) 第15章复习(二)

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第11章复习

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第11章 |复习

知识归纳1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴， 其中 水 平 的 数 轴 叫 做 x轴或横轴 ，垂直的数轴叫 原点 ，这样就建 做 y轴或纵轴 ，两轴的交点 O 称为 立了 平面直角坐标系 .这个平面叫做坐标平面. 2.平面内的点与有序实数对一一对应 表示平面上的点的坐标是一组 有序实数对 ，通 常把横坐标写在纵坐标的前面，这样坐标平面内的点 与 有序实数对 之间一一对应.

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第11章 |复习3.点的坐标特点 (1)各象限内的点的坐标符号特征：第一象限 (+,+) ,第 二象限 (-,+) ,第三象限 (-,-),第四象限 (+,-) . (2)坐标轴上的点的坐标特征：x 轴和 y 轴统称为坐标轴， 坐标轴上的点不属于任何一个象限，x 轴上任何一点的纵坐标 为 0, y 轴上任何一点的 横坐标为0 ,原点的坐标为 (0,0) . (3)平行于 x 轴的直线上的点的 纵坐标 相同，平行于 y 轴 的直线上的点的 横坐标 相同. (4) 点到坐标轴的距离：点 P(a , b) 到 x 轴 ( 横轴 ) 的距离 b 为 ，到 y 轴(纵轴)的距离为 |a| .

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第11章 |复习4.图形在坐标系中的平移规律 (1)在平面直角坐标系中，若图形向左(或向右)平移 k(k >0)个单位，则原图形上的点 P(x,y)的对应点的坐标 P′ 为 );若图形向上(或向 (x-k,y) (或 (x+k,y) 下)平移 h(h>0)个单位，则原图形上的点 P(x,y)的对应点 的坐标 P′为 ). (x,y+h) (或 (x,y-h) (2)若图形上各点的纵坐标不变， 而横坐标同时加上(或 减去)k(k>0), 则图形 向右 (或 向左 )平移 k 个单位； 若图形上各点的横坐标不变，而纵坐标同时加上 ( 或减 去)h(h>0), 则图形 向上 (或 向下 )平移 h 个单位.

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考点攻略 考点一 确定点的坐标

例 1 如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离 是 4,到 y 轴的距离是 3,那么点 P 的坐标为( C ) A.(-4,3) B.(-4,-3) C.(-3,4) D.(-3,-4)[解析] 设点 P 的坐标为(x, y) , 因为 P 到 x 轴的距离等于 4, y =4, x =3, 到 y 轴的距离等于 3, 所以有 所以 x=± 3, y=± 4.

又因为点 P 在第二象限，所以点 P 的坐标为(-3,4).

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方法技巧 点到 x 轴(横轴)的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴(纵

轴)的距离是横坐标的绝对值.若设点 P 的坐标为(x,y),则 y ,到 y 轴(纵轴)的距离是 x ,所以 它到 x 轴(横轴)的距离是

我们可以根据题目所述，求得 x 和 y 的值，再根据点的坐标 的特征，进一步确定出点 P 的坐标.

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第11章 |复习 考点二 确定图形平移后的点的坐标

例 2 在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端 点的坐标分别是 M(-4,-1)、N(0,1),将线段 MN 平移 后得到线段 M′N′, 点 M、 N 的对应点分别为 M′、 N′, (2,4) . 若点 M′的坐标为(-2,2),则点 N′的坐标为________

[解析] 由点 M(-4,-1)和其对应点 M′(-2,2),可知 平移的规律是把点 M 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个 单位. 由于线段平移时， 线段上每一点平移的方式都是一样的， 所以点 N 按此方式平移后， 其对应点的横坐标为 0+2=2, 纵 坐标为 1+3=4,即点 N′的坐标为(2,4).

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方法技巧 本题考查了在平面直角坐标系内点的平移与坐 标的变化规律，本题我们先根据对应点的坐标的数 值变化，得到平移方式，然后再根据平移方式，写 出另一个对应点的坐标.

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第11章 |复习 考点三 求图形的面积

例 3 如图 11-1,A、B、C 为一个平行四边形 的三个顶点，且 A、B、C 三点的坐标分别为(3,3)、 (6,4)、(4,6).

(1) 请直接写出这个平行四边 形第四个顶点的坐标； (2)求此平行四边形的面积.

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第11章 |复习解：(1)确定平行四边形，可以平移线段 AB,使点 B 与 点 C 重合， 可得到第四个顶点的坐标为(1,5); 可以平移线段 AB, 使点 A 与点 C 重合， 可得到第四个顶点的坐标为(7,7); 可以平移线段 AC,使点 C 与点 B 重合，可得到第四个顶点 的坐标为 (5,1) .所以这个平行四边形第四个顶点的坐标为 (1,5)或(7,7)或(5,1). 1 1 (2)△ABC 的面积为 3×3- ×3×1- × 2 2 1 3×1- ×2×2=4, 2 所以这个平行四边形的面积为 4×2=8.

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方法技巧 我们以前就已经知道， 平行四边形的两组对边平行 且相等，而线段平移后得到的线段与原线段平行且相 等， 于是我们可以利用平移求平行四边形第四个顶点的 坐标；求平面直角坐标系中多边形的面积时，一般采用 补形法， 即将所求图形的面积转化成若干个特殊的四边 形和三角形的面积的和与差， 如本题中求△ABC 的面积， 就是转化为一个正方形的面积与三个三角形面积的差 来求解.

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试卷讲练

考 查 意 图 难 易 度

平面直角坐标系是后面学习函数知识的基础

, 在各 类考试中常以选择、填空、作图题的形式考查点的坐 标特点、坐标系内图形的平移及作图等.本卷主要考 查了各象限内点的坐标特点、物体位置的确定、坐标 系中的平移、平移作图等.重点考查了坐标系知识的 应用. 易 中 难 1,2,3,4,5,6,11,12,13,17,18,20,21 7,8,9,10,15,19,22 14,16,23,24数学·沪科版(HK)

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平面直角坐标系及 点的坐标 物体位置的确定 坐标系内点的坐标特点 知识 坐标系内图形面积的计 与技能 算 坐标系内图形的平移 平移作图 坐标知识的应用

3,7,9,14,15,17,21(1)(4) 8, 11, 18 1,2,4,9,12,13, 14, 21(3) 16,23 6,18,21(2),22 20,22 5, 10, 19,24

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思想方 法

亮点

数形结合 14,19 转化 23 第 8 题是一个新定义的题目，本题将数学知识融入 到实际生活当中，体现了数学知识的实用性.第 12 题 是一个开放性试题，答案不唯一，能培养发散思维能 力.第 14 题是个规律探究题，要求能从已知的条件中 探索出蕴涵的规律.第 24 题是与实际相联系的平面直 角坐标系的应用题，体现了学数学的目的是为了解决 实际问题的理念.

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