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1.2.4 绝对值

第1课时 绝对值

【教学目标】

（一）知识技能

1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。

（二）过程方法

1. 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。

3. 给出一个数，能求它的绝对值。

（三）情感态度

从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点

给出一个数会求它的绝对值。

教学难点

绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。

【情景引入】

问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．

【教学过程】

1．绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值)。记作|a |。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：

(1)|+2|= ，51

= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；

(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律：

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2） 0的绝对值是0；

（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。

即：①若a ＞0，则|a |=a ；

第 1 页 共 12 页 ②若a ＜0，则|a |=–a ； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩

⎪⎨⎧-=a a a a a a 。 ③若a =0，则|a |=0；

3．绝对值的非负性

由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0。

4．例题解析

例1：求下列各数的绝对值：217-，10

1，―4.75，10.5。 解：217-=217；101+=10

1；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。 例2： 化简：(1)⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-21； (2)31

1--。 解：(1) 2121211=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-； (2) 311311-=--。

例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|；

（3）|–32|–（–32）。 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

解答：（1）0.62； （2）0； （3）3

4。

解：|8|=8，|-8|=8，|41|=41，|－41|=41，|0|=0,|6－π|=6－π，|π－5|=5－π 例5. ，求x 。

分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即或，由此可求出正确答案或。

解：

或

或

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补充：一对相反数的绝对值相等。

【课堂作业】

1.在括号里填写适当的数：

-|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-2．

2. 求+7，-2，

31，-8.3，0，+0.01，-52，12

1的绝对值。 3. （1）绝对值是43的数有几个？各是什么？ (2)绝对值是0的数有几个？各是什么？

(3)有没有绝对值是-2的数？

（4）求绝对值小于4的所有整数。

4. 计算：

(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|；

(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-2

1| 5．检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下：

－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6.

其中哪个球的重量最接近标准？

参考答案：

1. 3.5 2

11

-5 -3 ±1 0 ±2 2. |+7|=7，|-2|=2，|31|=3

1，|-8.3|=8.3， |0|=0，|+0.01|=0.01，|-52|=52，|121|=12

1 3.（1）2个，4343 和 （2）1个，0 （3）没有 （4）0，-1，1，-2，2，-3，3

4. (1) 9； (2)

5.3； (3)6；

(4)20； (3)6； (6)40

5. ∵|－3.5| > |－2.5| > |＋0.7| > |－0.6|

∴第4个排球最接近标准。

【教学反思】

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。

课堂上留给学生一定的提问时间，很容易暴露学生知识的缺陷，通过问题引导学生联想，大胆猜想，可以拓宽学生的知识面，增强知识的系统性，加深对课本知识的理解，培养学生的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获。

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