北京市中考真题与模拟

北京市2006年高级中等学校招生统一考试（大纲卷）

数学试卷

一．选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案．．的相应字母处涂黑。 01．5的倒数是

A、

11

B、 C、5 D、－5 55

02．在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材。将460000000用科学记数法表示为 A、4.6×108 B、4.6×109 C、0.46×109 D、46×107 03．下列运算中，正确的是

2236

A、9 3 B、(a) a C、3a·2a 6a D、3 6

04．点P(3，－4)关于原点对称的点的坐标是

A、(3，4) B、(－3，4) C、(4，－3) D、(－4，3)

05．在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是

A、等腰梯形 B、平行四边形 C、菱形 D、正方形 06．一次函数y=x+3的图象不经过的象限是 ．．．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

07．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D。如果∠A=35°，那么∠C等于

A、20° B、30° C、35° D、55°

08．如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是

A、4 B、5 C、6 D、7

09．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同学汇报了各

自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

A、240吨 B、300吨 C、360吨 D、600吨

10．如果两园的半径分别为4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两圆的位置关系是

A、内切 B、相交 C、外切 D、外离 11．如右图，在梯形ABCD中，

AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=

3

，BC=2，P是BC边上的一个动2

点(点P与点B不重合)，DE⊥AP于点E。设AP=x

，DE=y。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是 E

第10题图

A B C D

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二．填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

12．如果正比例函数的图象经过点(1，2)，那么这个正比例函数的解析式为

a2b2

。 13．化简

a ba b

14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD=4，BC=8，∠B=60°，第14题图

那么这个等腰梯形的周长等于 。

15．如果圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于cm2。 16．如果a 2，b 3，那么ab的值等于 。 三．（共3个小题，共15分）

17．（本小题满分4分）分解因式：a 4a 4 b。 18．（本小题满分5分）计算：

2

2

2

22 1

(2 1)。

2

619．（本小题满分6分）用换元法解方程：x x 1 2 。

x x

四．（本题满分5分） 第20题图

20．已知：如图，BD

的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC

分别交于

点E、F。求证：DE=DF。 五．（本题满分6分）

21．已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足。求：AD的长。

第21题图 六．（本题满分6分）

22．列方程或方程组解应用题：国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天

除正常进餐外，每人还增加六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学

平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的

3少4

0.34cm。求甲、乙两组同学平均身高的增长值。 七．（本题满分7分）

23．已知：关于x的方程mx2－14x－7=0有两个实数根x1和x2，关于y的方程y2－2(n－1)y＋n2－2n=0

有两个实数根y1和y2，且－2≤y1＜y2≤4。当

262

2(2y1 y2) 14 0时，求m的

x1 x2x1x2

取值范围。 八．（本题满分8分）

24．已知：AB是半圆O 的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合)，以OC为直径的半

圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。(1)求证：CD是半圆O的切线(图①)；(2)作EF⊥AB于点F(图②)，猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；(3)在上

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述条件下，过点E作CB的平行线CD于点N，当NA与半圆O相切时(图③)，求∠EOC的正切值。

九．（本题满分9分）

25．已知：抛物线y=－x2+mx+2m2(m＞0)与x轴交于个动点(点C与点A、B不重合)，D是OC（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；

（2）求

CE

的值； AE

8

时，求抛物线和直线BE的解析式。 5

（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且S△CED

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原卷及答案：

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