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要点自主归纳思想方法点拨课堂典例讲练课堂巩固训练课后强化作业

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第七章

第二讲等比数列

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重点难点重点：等比数列的定义、通项公式、前n项和及等比数列的基本性质

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难点：等比数列的应用知识归纳1.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前

A

一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.首页上页下页末页

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2.等比数列的通项公式

an=a1qn-1(n∈N*).推导方法：累乘法：3.等比数列的前n项和当q=1时，Sn=na1,

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当q≠1时.推导方法：乘公比、错位相减法.

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4.等比中项

如果三个数a、G、b成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项，即G2=ab.5.等比数列的主要性质 (1){an}是等比数列{can}是等比数列(c≠0).

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(4)若 m、n、 p、q∈N*且 m+n= p+q,则aman=

apaq.特别地，a1an=a2an-1=a3an-2= (5)等间隔的k项和(或积)仍成等比数列.例如：{an}是等比数列，则①a1,a3,a5,,a2n-1;②a1+a2,a2+a3,a3+

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a4,;③a1a2,a2a3,a3a4,;④a1+a2,a3+a4,a5+ a6均成等比数列.(6)=an-kan+k (1≤k<n,n、k∈N*).

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(8)非零常数列既是等差数列，也是等比数列.

(9)若{an}是等差数列，则{ban}是等比数列.若{an}是正项等比数列，则{lgan}是等差数列.(10)等比数列{an}的单调性

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6.等比数列的判定方法

(1)an

+1=anq(q是不为0的常数，n∈N*,an≠0){an}是等比数列.(2)an=cqn-1(c,q均是不为0的常数，n∈N*){an}是等比数列.

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(3)

=anan+2(an≠0,n∈N*){an}是等比数列.

A

(4)Sn=Aqn -A(A、q为常数且A≠0,q≠0,1){an}是公比不为1的等比数列.

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误区警示

1.命题A:G是a、b的等比中项，B是B的充分条件，也不是B的必要条件.

A既不

2.在应用等比数列的前n项和公式时，一定要对q=1与q≠1进行分类讨论.

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3.等比数列中隐含着各项不为零、公比不为零，项与公比的符号有着密切的联系，解题时应特别注意.

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一、方程的思想等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求关键量a1和q,问题可迎刃而解.

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二、分类讨论思想当q=1时，{an}的前n项和Sn=na1;当q≠1时，{an}的前n项和等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，此处是常考易错点.

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三、解题技巧

一般地，{an}是等差数列，{bn}是等比数列(公差d≠0,公比q≠1),cn=anbn,求数列{cn}前n项的和用“乘公比、错位相减法”.

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[例1]{an}为等比数列，解下列各小题.

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故答案为：S8=255或85.首页上页下页末页

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答案：15

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(理)(09全国Ⅱ)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S6=4S3,则a4=________.解析：设等比数列的公比为q.

当q=1时，6a1=4×3a1a1=0(舍).

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答案：3

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