有理数的加减乘除

一、有理数概念

1、整数可看作分母为1的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可写成分数的形式，这样的数成为有理数。

2、相反数：像3和-3,6和-6，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。其中，3的相反数是-3，-3的相反数是3。

3、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|

（1）一个正数的绝对值是它本身，|10|=10；一个负数的绝对值是它的相反数，如|-10|=10；0的绝对值是0，如|0|=0

（2）两个负数，绝对值大的反而小，如-6<-5

二、有理数加减法法则、运算律

A．△同号两数相加，取_______的符号,并把绝对值__________。

1221、（–3）+（–9） 2、85+（+15） 3、（–3）+（–3） 4、（–3.5）+（–5） 363

△绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较_____的加数的符号,并用较___的绝对值减去较____的绝对值, 互为__________________的两个数相加得0。

1、(–45) +（+23） 2、（–1.35）+6.35 3、2

△ 一个数同0相加，仍得_____________。

1、（–9）+ 0=______________; 2、0 +（+15）=_____________。

1+（–2.25） 4、（–9）+7 4

B

1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13）

3、（+ 3

5、－0.5－（－3

3132222）+（–2）+ 5+（–8） 4、++（–） 5445511511）＋2.75－（＋7） 6、 42 7 1 2 1 4 3 2 6 9 6 9 6

C．

△减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1、（–3）–（–5） 2、3

1–（–1） 3、0–（–7） 441

D．

1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10） 2、313–（+5）–（–1）+（–5） 44

△把–2.4+（–3.5）+（–4.6）+ (+3.5) 写成省略加号的和的形式是___________________， 读作：负2.4、负3.5、负4.6、正3.5 ，也可以读作：负2.4减3.5减4.6加3.5 。

1、5+（-6）+3+9+（-4）+（-7） 2、（-8）+10+2+（-1） 3、 3

1372–2 + 5–8 8558

三、乘除法法则、运算律

A.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得________，异号得_______，任何数同0相乘，都得______。

1、（–4）×（–9） 2、（–

1325）× 3、（–6）×0 4、（–2）× 85513

B. （-）×（-5）=1, 乘积是1的两个数互为倒数。 1

5

C.的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________。

1.（–5）×8×（–7） 2.（–6）×（–5）×（–7） 3.（–12）×2.45×0×9×100

D

1、100×（0.7–

3342–+ 0.03） 3、（–11）×+（–11）×9 510255

E.有理数的除法可以转化为_______来进行，转化的“桥梁”是____________。

除法法则一：除以一个不等于0的数，等于__乘这个数的倒数_。

除法法则二：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相______. 0除以任何一个不等于0的数，都得____.

1. （–18）÷（–9） 2. （–63）÷（7） 3. 0÷（–105） 4. 1÷（–9）

F.有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先_乘除_，后__加减_”，有括号时，先算括号内的，同级运算，从_左_到_计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。

四、加减乘除混合运算练习

115111. 3×（–9）+7×（–9） 2. 20–15÷（–5） 3. [÷(––)+2]÷(–1) 88623

2