山东省乐陵市第一中学2012届高三数学一轮复习

学案：逻辑联结词与四种命题

一．考试要求：

1．了解命题的定义，并能判断一些命题的真假。2.理解全称量词与存在量词的意义。

3．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否

定。

4.理解四种命题及其相关关系。

二知识梳理：

(一)．命题与量词

1. 命题：__________________________________.常用小写字母p、q、r表示。

注意：①并不是任何语句都是命题，一般地疑问句、祈使句、感叹句、不是命题，陈述

句、反问句是命题。 ②目前一些尚不能判断真假的语句（如科学猜想），随着科学技术

的发展，总能确定他们的真假，这样的语句仍可视为命题。

2. 量词：①全称量词________________________________，用“ ”表示。

全称命题__________________________________.

②存在量词________________________________，用“ ”表示。

存在性命题__________________________________.

(二)．基本逻辑联结词：“或” ，“且” ，“非”

1

2①全称命题： x M，p(x)的否定是___________________________.

存在性命题: x M，q(x) 的否定是___________________________.

②命题p q与p q的否定分别是_____________________________.

(三). 命题的四种形式及相互关系:

1. 原命题 逆命题

否命题 逆否命题 2.真假关系:______________________________________________________.

三、基础检测

1 已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题

①若m⊥α，m⊥β， 则α∥β ② 若α⊥γ， β⊥γ， 则α∥β

③若m α，n β， m∥n， 则α∥β

④若m，n是两条异面直线m α， m∥β， n β，n∥α， 则α∥β

其中真命题是( ) A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④

2 命题p:若a，b R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件

命题q:函数

x 1| 2的定义域是(－ ，－1] [3， + )，则( )

A. “p或q”为假 B. “p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真

3 已知命题p:无穷数列{an}的前n项和为Sn

2，若{an}是等差数列，则点列{(n， Sn)}在一条抛物线上. 命题q:若实数m >1， 则mx+(2m－2)x－1>0的解集为R.

对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是( )

A. s是假命题， r是真命题 B. s是真命题， r是假命题

C. s是假命题， r是假命题 D. s是真命题， r是真命题

2x4. 给出下列命题：①“若k>0，则方程+2x－k=0有实数根” ②“若a>b， 则a+c>b+c”

的否命题 ③“矩形的对角线相等”的逆命题 ④“若xy=0， 则x，y至少有一个为0”

的否命题。其中真命题的个数为（ ） A.. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 下列命题中是命题p：“任意角α都可作为a与b的夹角”的 p形式是（ ）

①存在角α不可以作为a与b的夹角 ② 不是任意角α都可作为a与b的夹角

③ 任意角α都不可以作为a与b的夹角

A. ① ② B. ① ② ③ C. ① ③ D. ② ③

22ab6.命题p:如果x y=0，则x，y都为0 命题q:如果>，则a>b. 22

给出下列命题①p q②p q ③ p④ q 其中真命题是（ ）

A. ① ② B. ① ③ C. ② ③ D. ② ④ ab2 27. 命题“若a>b， 则－1”的否命题____________________________。

1

28.命题p： x R，x 4x 3<0的 p形式是____________________________。

2222xxxa9.已知三个方程+4ax－4a+3=0， +2ax－2a=0， +(a－1)x+=0中，至少有一个方程

有实根，则实数a的取值范围为_________________。

10.已知实数c>0，设命题p：函数y=c在R上单调递减，命题q:不等式x+|x－2c|>1的解集为R。

如果p和q有且只有一个正确，求c的取值范围。

11.r(x): sinx+cosx>m， s(x): x+mx+1>0.如果对任意一个实数x，r(x)恒为假命题且

s(x) 恒为真命题，求实数m的取值范围。

2x