华理高数答案

第7章 （之1） 第32次作业

教学内容: §7.1定积分的微元法 7.2.1平面图形的面积

1．选择题:

* (1) s1和s2表示的面积（如图），则

ba

f(x)dx （ ）

(A)　s1 s2　　(B)　s1 s2(C)　s2 s1　　(D)s1 s2

答

( C )

* (2) 曲线y lnx,y lna,y lnb(0 a b)及y轴所围成的平面图形的面积

为A （ ）

(A)　lnxdx　　(B)　edy　　(C)　edx　　(D)　blnxdx a

lna

lna

e

e

lnb

lnb

y

eb

x

ea

x

答( B )

*** (3) 曲线y e,过原点的该曲线的切线及y轴所围成的平面图形的面积 为A （ ）

xx

(A)　(lny ylny)dy　　　　(B)　(e xe)dx 1

1

e

e

(C)　(D)　 (lny ylny)dy　　　　 (e ex)dx

11

x

答( D )

积*** (4) 曲线 acos (a 0)所围成的平面图形的面

121222(A)　(B)　 02acos d 　　　 2acos d

2 1122222(C)　acos d 　　　(D)　2 02 02acos d

2

A ()

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*2.在下面图中用阴影标出一块与所示定积分之值相等的面积。

答( D )

1 1

[y2 2 y2]dy

x2

** 3. 用两种(对x和对y积分)方法,求曲线y x2和y 4所围成的平面图形的面积.

21132

2(8 8) . 解:s 2 (4 x2)dx 2(4x x3)20

03334434432s 2 ydy y0 8 .

0333

** 4. 用两种(对x和对y积分)方法,求曲线

y

1

,y 0,x 1及x 3所围 2x

成的平面图形的面积. 1

解:交点(11,),(3,

9311

dx s 1x2x

3

1

1

12 33

s 1(

9

1

1

1

1)dy 2

9y

1

19

(2y y)

22122 1 ( 93993

**** 5. 求极坐标中区域D

, 2 1 cos , 2sin 的面积。

解：如图所示，A A1 A2， 由

2 1 cos

得 , ，

2 2sin

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A1

2

， A2 A1

1 32

A2 4 1 cos d 4

222

A 2 4

。

**6. 试求由曲线 x y2 和 x 4 2y y2 围成图形的面积。 解：两曲线x y2，x 4 2y y2交点为 1, 1 , 4,2 ， A

4 2y y

2 1

2

y2dy 9。

***7. 求极坐标中区域 3cos ,

1 cos 公共部分的面积。

3 2

解：两曲线 3cos , 1 cos 交点为 ,

3

, , ， 3 23

112232 由对称性 A 2A上 2 02 1 cos d 2 3cos d

3

52cos2 d 1 cos d 9 。

4

30

2

3

****8. 求极坐标中的曲线 cos sin 3和 sin2 4围成图形的面积。

2

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解：由 cos sin 3， 得 x y 3，

由 2sin2 4， 得 xy 2。 由

x y 3

得交点 1,2 , 2,1 ，如图所示，

xy 2

2 2 3

A 3 y dy 2ln2 1 y 2

第7章 （之2） 第33次作业

教学内容: §7.2.2平面曲线的弧长 7.2.3立体体积

1.选择题：

**（1） 由曲线y x2与y2 x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成的旋

转体的体积V （ ）

3

(A)　 　　(B)　　(C) 　　(D)

2105

答( C )

x a(t sint)

**（2）摆线 的一拱与x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得的

y a(1 cost) 旋转体的体积V （ ）

22

, (A)　 a(1 cost)da(t sint)(B)　 a(1 cost)dt,

2

2

22

(C)　 a(1 cost)dt, (D)　 a(1 cost)d a(t sint)

2

2

2 a

2

2 a

2

2

答( D )

***（3）设s1是由抛物线y 4x与直线x a,x 1,y 0所围成平面图形,s2

是由y

4x2与直线x a,y 0所围成的平面图形(0 a 1),设s1,s2分别绕x轴,y轴旋转而得到的旋转体的体积为V1,V2,则V1 V2为最大时的a值是

111

(A)1　　　(B)　　(C)　　(D)342

()

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****（4） 由曲线y (x 1)与直线y

2

答( D )

x3

所围平面图形绕oy轴旋转成

的立体的体积V （ ）

(A)　 3y2dy 3(1 y2)2dy

2

2

1

(B)　 (C)　 (D)　

2

3ydy (1 y2)2dy

2

1

01

2

3y2dy (1 y2)2dy

1

(1 y)dy

22

32

3ydy (1 y2)2dy

2

1

答( D )

**（5）曲线y

121

x lnx自x 1至x e之间的一段曲线弧的弧长s () 42

1111(A)(e2 2)　　　(B)(1 e2)(C)(e2 1)　　　(D)(e2 1)

4444

答( C )

**（6）曲线 1,从

34

到 的一段弧的弧长s () 43

4444

13313322212

(A)　(B)　,(D)　 3 ( )d ,　 32 d ,(C)　 3 d　 3 (1)d

4

4

4

4

**2.证明半径为R，高为H的球缺体积为 H R

2

答( B )

H . 3

222

解：曲线x y R与y轴，y R H围成区域绕y轴旋转一周得旋转体即为球缺

V

RR H

x2dy

RR H

R

2

1

y2dy R2y y3

3

R

R …… 此处隐藏：6224字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……