2013高中数学会考复习（十）

三角函数的图象与性质

【知识回顾】

一、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

示.

法一 法二

4、类比y

sinx如何求y Asin( x )的单调性，奇偶性，周期性，对称轴，对称中心？

y Acos( x )、y Atan( x )呢？

【题组自测】

考点1：利用三角函数的图像求定义域、值域

1．函数y = cos x，x [

，]的值域是 ( ) 26

1

]（D）[ ，1] 22

（A）[0，1]（B）[ 1，1]（C）[0，

2. 函数y cosx

1

的定义域是____________________ 2

考点2：利用整体法求三角函数的对称中心（轴）、单调区间、最值点等

3. 函数y sin(x

4

)的图象的一个对称中心是 ( )

3 3

A.(0,0) B.(,1) C. (,1) D. (,0)

444

4. 函数y sin(2x A．[

的单调递增区间是（ ） )

2k ］，k Z

363

5 Ｃ．[ k , k ]，k Z Ｄ．［ 2k , 2k ］，k Z

3622

6

5. 函数y sin(2x (A)

k ,

k ]，k Z B．［

2k ,

取得最大值时的一个x值是( )

)

(B) (C) (D)0

623

考点3：y Asin( x )的图象与性质

6. 右图表示周期函数y=f(x)的变化规律，由图象可以观察出f(x)的最小正周期是___ ____． 7. 函数y=sinxcosx是( )

A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数 D. 周期为π的偶函数

8. 如果把函数y cos( x)的图象向右平移2个单位后所得图象的函数解析式为。 9．函数y tan(2x )的图象过点(

12

,0),则 的一个值是

10．试说明下列函数的图象与函数y sinx图象间的变换关系： (1)y sin(x

3

); (2)y sin(2x

2

) 2; (3)y 2sinx。 3

【典例分析】

例1. 设函数f x sin 2x 0 ,y f x 图像的一条对称轴是直线x

8

（1）求 ； （2）求函数y f x 的单调增区间；（3）画出函数y f x 在区间

0, 上的图像；（4）y f x y sinx换而得到？

变式：已知函数f(x) (sin2x cos2x) 2sinxcosx．

（1）求f(x)的最小正周期； （2）设x [

,]，求f(x)的值域和单调递增区间． 33

（3）y f x 的图像可由y sinx的图像经过怎样的平移、伸缩变换而得到？

【自主落实，不懂则问】

1、y

sinxtanx

的值域是 （ ）

|sinx||tanx|

A.{－2,4} B.{－2,0,2} C.{－4,－2,0,2} D.{－2,0,2,4} 2、函数y=cosx –3cosx+2的最小值是（ ）A．2 B．0 C．

2

1

D．6 4

3、函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为1，则ω= ( ) (A)1 (B)2(C)π (D)2π 4、f ( x ) = sin

x

是 ( ) 2

（A）最小正周期为 的奇函数 （B）最小正周期为4 的奇函数

（C）最小正周期为 的偶函数 （D）最小正周期为4 的偶函数 5、函数f(x)=sin(

2

x x

(D)4π )cos( )的最小正周期是 （ ）(A) (B)π (C)2π

23232

2

6、函数y=cos x－sinx的最小正周期是( ) A. 4π B. 2π C. π D.

2

2 )，则 可能的值有_______________ 21

8、不等式sinx 的解集是_________________

2

7

、已知cos

9、求函数y sinx cosx(x [0, ])的（1）单调递减区间；（2）值域；（3）对称中心与对称轴

10

、已知函数y

1cos2xxcosx 1， x∈R. 2（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由y sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

11、已知向量a (sin ,1),b (1,cos ),( )

22

（I）若a b,求 ;（II）求a b的最大值。