排队论及其应用随机服务系统理论

排队论的基本概念排队系统描述 基本概念 M / M / 1 模型 M / M / S 模型

第一节 排队系统描述顾客---要求服务的对象统称为“顾 客” 服务台---把提供服务的人或机构称 为“服务台”或“服务员”

各种形式的排队系统

各种形式的排队系统

各种形式的排队系统

各种形式的排队系统

各种形式的排队系统

随机服务系统

排队论所要研究解决的问题面对拥挤现象，人们通常的做法是增加服务 设施，但是增加的数量越多，人力、物力的支出 就越大，甚至会出现空闲浪费，如果服务设施太 少，顾客排队等待的时间就会很长，这样对顾客 会带来不良影响。如何做到既保证一定的服务质 如何做到既保证一定的服务质 量指标，又使服务设施费用经济合理，恰当地解 量指标，又使服务设施费用经济合理 决顾客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾， 就是随机服务系统理论——排队论所要研究解决的 问题。

第一节 基本概念；一、排队系统的描述 二、排队系统的主要数量指标

一、排队系统的描述(一)系统特征和基本排队过程 (二)排队系统的基本组成部分 (三)排队系统的描述符号

(一)系统特征和基本排队过程相似的特征及数学抽象：(1)请求服务的人或者物——顾客； (2)有为顾客服务的人或者物，即服务员或服 务台； (3)顾客到达系统的时刻是随机的，为每一位 顾客提供服务的时间是随机的，因而整个排 队系统的状态也是随机的。

(一)系统特征和基本排队过程基本排队过程可以用图6—6表示。从图6—6可知， 每个顾客由顾客源按一定方式到达服务 系统，首先加入队列排队等待接受服务， 然后服务台按一定规则从队列中选择顾 客进行服务，获得服务的顾客立即离开。

(二)排队系统的基本组成部分排队系统由3 排队系统由3个部分组成1、输入过程 2、服务规则 3、服务台

1.输入过程这是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队 系统的过程， 有时也把它称为顾客流 一般可以从3 顾客流。 系统的过程 ， 有时也把它称为 顾客流 。 一般可以从 3 个方面来描述—个输入过程。 个方面来描述 个输入过程。 个输入过程 顾客总体数，又称顾客源、输入源。 (1)顾客总体数，又称顾客源、输入源。这是指顾客的 来源。顾客源可以是有限的，也可以是无限的。 来源。顾客源可以是有限的，也可以是无限的。 顾客到达方式。这是描述顾客是怎样来到系统的， (2)顾客到达方式。这是描述顾客是怎样来到系统的， 是单个到达，还是成批到达。 是单个到达，还是成批到达。 顾客流的概率分布，

(3)顾客流的概率分布，或称相继顾客到达的时间间隔 的分布。这是求解排队系统有关运行指标问题时， 的分布。 这是求解排队系统有关运行指标问题时，首 先需要确定的指标。 先需要确定的指标 。顾客流的概率分布一般有定长分 二项分布、泊松流(最简单流) 布、二项分布、泊松流(最简单流)、爱尔朗分布等若 干种。 干种。