1 第四章 圆与方程小结与复习

【知识归类】

（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=，表示_____________．

（2）圆的一般方程 022=++++F Ey Dx y x ②

①当D 2＋E 2－4F ＞0时，方程 ② 表示___________________________________；

②当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2

E y -=，即只表示_______； ③当0422<-+

F E D 时，方程___________________________．

综上所述，方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆．

2．点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：

（1）2200()()x a y b -+->2r ，点在_____；（2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在______；

（3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在______．

3．直线与圆的位置关系

设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2

,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C ______；（2）当r d =时，直线l 与圆C ________；

（3）当r d <时，直线l 与圆C ________．

4．圆与圆的位置关系

设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C _______；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C ______；

（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C ____；（4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C ___；

（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C ______．

5．空间直角坐标系

任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标．空间中任意一点),,(1111z y x P 到点),,(2222z y x P 之间的距离公式___________

【典例探究】

2 题型一：求圆的方程

例1 ．求过三点A （0，0），B （1，1），C （4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．(已知三点一般设为一般式，或者用几何法求)

题型二：圆的切线问题

例2 ．过圆(x －1)2+（y －1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A 、B. 求经过两切点的直线l 方程．

题型三：与圆有关的动点轨迹问题

例3.已知线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在圆上()2

214x y ++=运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．

第三章 倾斜角与直线方程

1. 倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示（αtan =k ）. 倾斜角是90°的直线没有斜率.

2.斜率公式：经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率公)(21121

2x x x x y y k ≠--=

（1）点斜式方程 -- 直线l 经过点),(111y x P ，且斜率为k ，则方程：)(11x x k y y -=-.直线的斜率0=k 时，直线方程为1y y =；当直线的斜率k 不存在时，直线方程为1x x =.

(2)斜截式方程－直线l 经过点P （0,b ），斜率为k ，直线l 的方程：b kx y +=为斜截式王新敞

(3)两点式方程当21x x ≠，21y y ≠时，经过),(11y x A B （),22y x 的直线的两点式方程：

（4）截距式方程

过A(a,0) B(0,b) （a,b 均不为0）的直线方程 叫做直线方程的截距式.截距式中，a,b 表示截距，它们可以是正，也可以是负. 当截距为零时，方程为kx y =

(5)一般式方程

0=++C By Ax (其中A 、B 、C 是常数，A 、B 不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式王新敞

两条直线平行的条件：212121//b b k k l l ≠=⇔且 或者 2

1221C C B B A A ≠= 两直线垂直的条件：12121-=∙⇔⊥k k l l （前提斜率K 存在） 或者02121=+B B A A