分式的加减乘除混合运算 教学设计

一、教学建议：

应强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.

二、教学设计思想：学生依据分式的混合运算的性质进行分式的混合运算，学起来并不难，但要达到运算熟练的程度并不容易．首先一起探究，让学生通过观察、思考自己总结出运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键．同时教育学生建立坚韧不拔，知难而进，战胜困难的自信心． 三、重点：熟练地进行分式的混合运算.

难点：熟练地进行分式的混合运算. 四、教学目标

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 五、教学方法

类比猜想，讲练结合 六、教学设计：

解决办法：通过对比分数的乘法运算来学习分式的乘法运算，通过练习来巩固法则。

二、一起探究 计算

x2 4 x 2 ) x 2 2 x 2x a b 1 1 (2) ( ) ( ) a b b a a b 3 12 2 1 (3) ( 2 ) ( ) a 2 a 4 a 2 a 2(1) ( 学生 自主 探索 答案、 (1)2x (2) (师生共同校对正误，并强调化为同分母时，应注意变号问 题.)

注 意 ： 1. 分式通分时分 母能分解应先 分解，2. 确定 最简公分母，3. 分子、分母同乘 以不等于零的 整式。

ab a b

(3)3

教师深入 小组参与活动， 观察指导学生 的探究方法，并 倾听学生的讨 论。

老师板书法则

分式的混合运算需要注意运算顺序， 式与数有相同的混合运 同学合 算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进 行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 作交流

培养学生的抽 象概括能力。

(三)例题 例 1 (1) (

x 2 x 1 4 x 2 ) 2 x x 2x x 4x 4

[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法， 把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： (

x 2 x 1 4 x 2 ) 2 x x 2x x 4x 4 x 2 x 1 x =[ ] 2 x( x 2) ( x 2) ( x 4)=[

( x 2)( x 2) x( x 1) x ] 2 2 ( x 4) x( x 2) x( x 2)

=

x2 4 x2 x x 2 ( x 4) x( x 2)

= 学生自 主探究

1 x 4x 422

此次活动 中教师应重点 关注：

混合运算 顺序：先乘方， 再乘除，然后加 减,最后结果分 子、分母要进行 约分，注意最后 的结果要是最 简分式或整式. 分数线的括号 作用，突出分子 是整体.

x y x4 y x2 4 2 (2) x y x y x y4 x y2[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到 分式本身的前边.

-----解： 师生共 同辨析

x y x4 y x2 4 2 x y x y x y4 x y22

2

x y x4 y x2 y2 2 = x y x y ( x y 2 )( x 2 y 2 ) x2

xy 2 x2 y 2 = ( x y )( x y ) x y 2=

xy( y x) ( x y )( x y ) xy x y

=

例 2.计算 (

1 1 4 ) 2 ,并求出当 a -1 的值. a 2 a 2 a

注意：对每一步的变化要看清楚，并想清其依据

解：原式=

a 2 3 (a 1) 2 a 2 1 a 2 2a 1 a 1 = = . a 2 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 a 1

(四)巩固练习 1.计算 (1) (1 (2) (

y x )(1 ) x y x y

a 2 a 1 a 2 4 a 2 ) 2 2 a a 2a a 4a 4 a 1 1 1 xy (3) ( ) x y z xy yz zx2.计算 (

自主探 究

1 1 4 ) 2 ,并求出当 a -1 的值. a 2 a 2 a 例 3.已知： 3a 2b 0 ,求下式的值 b a b a (1 ) (1 ). a a b a a b分析：先化简，然后将已知条件变形代入求值. 解：原式=

a ( a b) b( a b) a 2 a ( a b) b( a b) a 2 a ( a b) a ( a b)

=

b2 b2 a b = . a ( a b) a ( a b) a b

教学时，要随 时注意学生出 现的错误，及时 给予纠正.对计 算错误的原因， 要仔细分析.帮 助学生从根本 上弄清概念和 法则，使学生明 白所犯错误的 原因，才能避免 再犯同样的错 误.

3 a a 3 2 = 5 当 3a 2b 0 时， b a , ∴原式= 3 2 a a 2答案、 1.(1)

xy 2 x y2

(2)

1 1 (3) a 2 z

2.

a2 1 ,2 a 4 3

分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先 反思与 算括号内的. 评价

培养学生及时 反思及时归纳 的学习习惯.

14.3.3 分式的加减(三)板书 设计 混合运算法则：例题 1 例题 2 练习：