1.5同底数幂的除法刘蓉

2013-9-16

一种液体每升含有 10 个有害细菌， 为了试验某种杀 菌剂的效果，科学 家进行了实验，发现1滴杀菌剂可以 杀死 10 个此种细菌，要将1升液体 中的有害细菌全部杀死，需要这种 杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？129

2013-9-16

解：1012 ÷109=

12 个10 10 10 10 10 10 10 9 个10

=1012-9=103=1000

所以 需要1000滴这种杀菌剂。 或1012 ÷109109 103 = 9 10

=103=1000

探究：计算下列各式，并说明理由(1) (3)

10 108

5

;(2)

10 10m

n

( 3) m ( 3) n

(4)am÷an (a≠0,m、n都是正整数，且m>n)

2013-9-16

同底数幂相除 ，底数不变，指数相减

am ÷an = a m-n (a≠0,m、n都是正整 数，且m>n)说明：底数 a 可以是字母、数字、单 … 项式或多项式

m个 a a a a a a a am ÷an = = = a m-n a a ( m n)个a a n个 a

[例1] 计算：(1) a a7 4

(2) x x 6

3

xy 4 xy (3)(m n) 8 (n m) 3 (5)

b 2m 2 b 2 (4)

2013-9-16

解：(1) a 7 a 4 = a 7 4 = a 3(2)

x 6 x 3 ( x)6 3 ( x)3 x34 1

(3) xy xy ( xy)4

( xy) 3 x 3 y 3

(4) b

2 m 2

b 2 b ( 2 m 2 ) 2 b 2 m ;8

(5)(m n)

(n m) 3 (n m) 8 (n m) 3 (n m) 8 3 (n m) 5 ;

2013-9-16

想一想：10000=104 , 1000=10(), 16=24 8=2()

100=10() ,10=10(), 猜一猜： 1=10() 0.1=10() 0.01=10() 0.001=10()2013-9-16

4=2()2=2() 1=2()1 21 4

=2() =2() =2()

1 8

由猜一猜发现：100 =1 10-1= 10-2=1 0.1= 10 1 0.01= 2 10

20 =1 -1 = 1 2 2

10-3= 0.001=

1 10 3

1 22 1 -3=指数有正整数， 2 23 还有负整数、零2-2=

规定：a0 =1,(a≠0), a-p=

1 ( a≠0 ,且 p为正整数) p a

[例 3]用小数或分数分别表示下列各数：

(1)10 3 3

(2)70 8 2 ;

(3)1.6 104

1 1 解 ： (1) 10 3 0.001; 1000 10 1 1 0 2 ( 2) 7 8 1 2 64 8 1 4 (3)1.6 10 1.6 4 1.6 0.0001 10 0.00016

2013-9-16

练一练1.用分数表示：

1 7-2= ______ 49

1 5-3 = ______ 125

(-3)-1=_____

1 3

2.用小数表示： 0.000003 3×10-6=_________ 0.01 50 × 10-2=________ 0.0087 8.7 × 10-3 =________

课时小结1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。

a0 =1,(a≠0), 1 -p= a ( a≠0 ,且 p为正整数) p a2.同底数幂的除法法则

am ÷an = a m-n (a≠0,m、n都是正整数，且m>n)中的条件可以改为：(a≠0,m、n都是正整数)

作

业

课本 习题 1.7