中考复习特殊平行四边形

中考复习特殊平行四边形

特殊的平行四边形

中考复习特殊平行四边形

中考题型及命题趋势本节重点考查矩形、菱形、正方形 的性质和判定，这节内容多，知识 比较零碎，因此要掌握它们之间的 联系与区别，它常与折叠、旋转等 变换、动手操作题结合，有时也和 函数、三角形、圆 等相关知识联 系，综合性较强，预计2011年此类 题还会出现。

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一、四边形的概念 1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条 线段首尾顺次相接组成的图形. 2.四边形的内角和与外角和均为360°.

3.四边形具有不稳定性. 4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180° 5.多边形外角和定理：n边形的外角和等于360°. 6.多边形的对角线.

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二、平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的性质定理及推论. (1)定理1:平行四边形的对角相等. (2)定理2:平行四边形的对边相等. (3)定理3:平行四边形的对角线互相平分. (4)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 3.两条平行线的距离： 两条平行线中，一条直线上的任意一点 到另一条直线的距离.

h4.平行四边形的面积：S=aha

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平行四边形的性质A D

定理:平行四边形的对边相等.

′

∵四边形ABCD是平行四边形. B C ∴AB=CD,BC=DA. A D 定理:平行四边形的对角相等. O ∵四边形ABCD是平行四边形. B C ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. M A D N 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. Q C P B ∴CO=AO,BO=DO. 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD.

证明后的结论,以后可以直接运用.

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平行四边形的判定A B C D

定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.

′

定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. A D ∵AO=CO,BO=DO, O ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形.B C

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矩形的性质,推论A D

定理:矩形的四个角都是直角. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.

B A

C D

定理:矩形的两条对角线相等. ∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. B ∴AC=BD. A

CD B

推论(直角三角形性质):直角三角形 C 斜边上的中线等于斜边的一半. 在△ABC中,∠ACB=900, ∵AD=BD, CD 1 AB. 2

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矩形和直角三角形的判定D

定理:有三个角是直角的四边形是矩形. A ∵∠A=∠B=∠C=900, ∴四边形ABCD是矩形. 定理:对角线相等的平行四边形是矩形. ∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB. A ∴四边

形ABCD是矩形. 定理:如果一个三角形一边上的中 线等于这边的一半,那么这个三角 B 形是直角三角形. A 在△ABC中, 1 D ∵AD=BD,CD AB. ∴ ∠ACB=900.2C B B

C D

C

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菱形的性质

定理:菱形的四条边都相等. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD.D A B C A

DO C

定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对 角线平分一组对角. ∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线. 驶向胜利 ∴AC⊥BD.. 的彼岸

B

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菱形的判定

定理:四条边都相等的四边形是菱形. 在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD, D ∴四边形ABCD是菱形.D A B C B A O C

定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.

∴四边形ABCD是菱形.

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正方形的性质

定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.A D

AO

D

B

C

B

C

定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直 平分,每条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD;AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;AC平 分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和 ∠ABC.

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正方形的判定A D

定理:有一个角是直角的菱形是正方形. ∵四边形ABCD是菱形,∠A=900, ∴四边形ABCD是正方形. 定理:对角线相等的菱形是正方形. ∵四边形ABCD是菱形,AC=DB. ∴四边形ABCD是正方形.B B A O

C D

C

定理:对角线互相垂直的矩形是正方形. ∵四边形ABCD是矩形,AC⊥BD, ∴四边形ABCD是正方形.

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一、四边形的关系图

矩

形

四边形

平行四边形 一角为直角且一组邻边相等

菱 形

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二、几种特殊四边形的性质

边平行 四边形矩 形对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行，四 条边都相等 对边平行， 四条边 都相等

角对角相等， 邻 …… 此处隐藏：835字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……