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第十一章

电磁场和电磁波

§11-1 位移电流 麦克斯韦方程组 *§11-2 电磁波 *§11-3 电磁场的能量与动量

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§11-1 位移电流 麦克斯韦方程组

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11.1.1 位移电流1、电磁场的基本规律 对于静电场，由库仑定律和场强叠加原理，可以导

出描述电场性质的高斯定理和静电场环流定理.

D d S q0s

(11.1)(11.2)

E dl 0l

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对于稳恒磁场，由毕奥—萨伐尔定律和场强叠加原理， 可以导出描述稳恒磁场性质的“高斯定理”和安培 环路定理

B dS 0s

(11.3)(11.4)

H d l I0l

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对于变化的磁场，麦克斯韦提出，感生电动势现象 预示着变化的磁场周围产生了涡旋电场.于是，法拉 第电磁感应定律就表明了，在普遍(非稳恒)情况下电 场的环流定理应是

B l E dl S t d S

(11.5)

注意：式(11.5)中的电场E包括静电场和非稳恒电场

的总和，而静电场的环流定理式(11.2)只是它的一个特例.5 首 页 上 页 下 页退 出

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2、位移电流 在稳恒条件下，无论载流回路周围是真空还是磁介 质，安培环路定理都可以写成

H d l I0 j 0 d Sl s

(11.6)

其中

I

0

是穿过以闭合回路l为边界的任意曲面S

的传导电流，等于传导电流密度j0在S面上的通量.

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为了考察在非稳恒条件下，安培环路定理式(11.6)是否仍然成立，我们分析图11.1所示的电容器充放电 电路.

围绕导线取一闭合回路l,并以l为边界作两个曲面S1 和S2,其中S1与导线相交， 而S2穿过两极板之间的绝 缘介质，则有

s1 j 0 d S I 0 j0 d S 0s2

图11.1

(11.7a ) (11.7b)7 首 页 上 页 下 页退 出

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就是说，电容器的存在破坏了电路中传导电流的连 续性，使得以同一闭合回路l所作的不同曲面S1和S2 上穿过的电流不同，从而式(11.6)失去了意义. 因此，在非稳恒磁场的情况下安培环路定理式 (11.6) 不再适用，必须以新的规律来代替它. 在图11.1的电容器充电过程中，传导电流在电容器 极板上终止的同时，将在极板表面引起自由电荷的 积累，即正极板+q0增加、负极板-q0增加.从而引 起两极板之间的电场随之变化.8 首 页 上 页 下 页退 出

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因为穿过任意闭合曲面S的传导电流密度的通量

S

j 0 d S 就是流出S面的电流，它应当等于S面内

部自由电荷在单位时间的减少率，即

dq0 S j 0 d S dt

(11.8)

其中S是由S1和S2构成的闭合曲面，q0是积累在闭合 面S内的极板上的自由电荷，即图11.1所示的正极 板表面的自由电荷.

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根据麦克斯韦的假设，对此非稳恒电场高斯定理仍 然成立，则有

d dt

S

D d S q0 dq D 0 dS t dt D dS t

对此式两边求微商，得

S

D dS

S

把此式代入式(11.8),得

S

j 0 d S

S

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可将此式改写为

D S ( j 0 t ) d S 0

D D S1 ( j 0 t ) d S S2 ( j 0 t ) d S (11.9)由此可见，在非稳恒条件下，尽管传导电流密度 j0不 一定连续，但 密度jD 具有电流密度的性质，麦克斯韦把它称做位移电流 D j0 t

或

这个量永远是连续的.并且

D t

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即

jD

dD dt

(11.10)

d D 而把 称为位移电流ID dtID d D dt

d D D dS d S j D d S (11.11) S S S dt t

全电流II I0 I D

D ( j0 ) dS S t

S

j0 d S j D d SS

(11.12)

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在一般情况下，电介质中的电流主要是位移电流， 传导电流可忽略不计；而在导体中主要是传导电流， 位移电流可忽略不计. 在超高频电流情况下，导体内的传导电流和位移电

流均起作用，不可忽略. 因为在电介质中D=ε0E+P,所以位移电流密度jD为

D E P jD 0 t t t E 真空中位移电流密度为 j D 0 t

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真空中位移电流密度为

jD

E 0 t

它是位移电流的基本组成部分，说明真空中的位 移电流或曰“纯粹”的位移电流本质上是变化着 的电场，而与电荷的定向运动无关.

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11.1.2 全电流定律在引进了位移电流的概念之后，麦克斯韦为了把安

培环路定理推广到非稳恒情况下也适用的普遍形式，用全电流代替式(11.6)右边的传导电流，得到

D H dl I d S 0 l S t

(11.13)

即在普遍情 …… 此处隐藏：428字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……