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2017年信阳师范学院计算机与信息技术学院817高等代数考研冲刺密押题（一） (2)

2017年信阳师范学院计算机与信息技术学院817高等代数考研冲刺密押题（二） (9)

2017年信阳师范学院计算机与信息技术学院817高等代数考研冲刺密押题（三） (21)

2017年信阳师范学院计算机与信息技术学院817高等代数考研冲刺密押题（四） (30)

2017年信阳师范学院计算机与信息技术学院817高等代数考研冲刺密押题（五） (38)

第1 页，共45 页

第 2 页，共 45 页 2017年信阳师范学院计算机与信息技术学院817高等代数考研冲刺密押题（一） 注意：①本试题所有答案应写在答题纸上，不必抄题，写清题号，写在试卷上不得分；

②答卷需用黑色笔（钢笔，签字笔，圆珠笔）书写，用铅笔、红色笔等其他颜色笔答题，试题作废；

③答卷上不得做任何与答题无关的特殊符号或者标记，否则按零分处理；

④考试结束后试题随答题纸一起装入试题袋中交回。

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一、计算题

1． 求函数在点处沿从点到点的方向的方向函

数。

【答案】按题意，方向

又

故

2． 求下列函数在给定点处的导数：

（1）

，求和； （2）

，求。 （3）

，求f ’（0）和f ’（2）。

【答案】（1）

（2）

第 3 页，共 45 页 （3）

3． 在抛物线y=x 2上取横坐标为x 1=1及x 2=3的两点，作过这两点的割线.问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?

【答案】割线的斜率

假设抛物线上点（x 0，x 02）处的切线平行于该割线，则有

即2x 0=4， 故x 0=2，由此得所求点为（2，4）。

4． 求由下列各曲线所围成的图形的面积:

（1）

（2）

（3）

【答案】（1）

（2）由对称性可知，所求面积为第一象限部分面积的4倍，记曲线x=acos 3t ，y=asin 3t 上的

点为（x ，y ）

，因此

注:对于参数方程的处理方式一般可采用本题的方法，首先根据问题化为积分（其中记曲线

上的点为（x ，y ））

， 对于积分根据参数方程进行换元，即可化为关于参数的积分，再进行计算. （3）

5． 求下列函数的反函数:

（l ）

。

分析函数存在反函数的前提条件为:

第 4 页，共 45 页

是单射.本题中所给出的各函数易证均为单射，特别（1）、（4）、（5）、（6）中

的函数均为单 调函数，故都存在反函数。

【答案】（l ）由解得

，即反函数为

。

（2）由解得:，即反函数为

。

（3）由解得:

，即反函数为。

（4）由解得:

，即反函数为

。

（5）由解得:，即反函数为。 （6）由

解得:，即反函数为

。

6． 己知边长为x=6m 与y=8m 的矩形，如果x 边增加5cm 而y 边减少10cm ，问这个矩形的对角线的近似变化怎样?

【答案】举行的对角线的长为

，则

当x=6，y=8，△x=0.05，△y=﹣0.1时

所以这个矩形的对角线的长减少大约5cm 。

7． 一向量的终点在点B （2，﹣1，7），它在x 轴、y 轴和z 轴上的投影依次为4，﹣4和7.求这向量的起点A 的坐标.

【答案】设A 点坐标为（x ，y ，z ）

，则

由题意知

2-x=4，﹣1-y=﹣4，7-z=7

故x=﹣2，y=3,z=0，因此A 点坐标为（﹣2，3，0）.

8． 设函数

为了使函数f （x ）在x=1处连续且可导，a 、b 应取什么值? 【答案】要使函数f （x ）在x=l 处连续，应有，即1=a+b 。

要函数f （x ）在x=1处可导，应有

。而