河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测

文科数学试题卷

本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.

第I卷

一、选择题:本大題共12小題，每小題5分，在每小題给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

B. 7x-24y=0 D.24x-7y=0

A. 7x+24y=0 C. 24x+7y=0

3. 在正项等比数列{an}中，ai=1，前n项和为Sn,且-a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为.

A. 125

B. 126

C. 127

D. 128

4. 设a,β分别为两个不同的平面，直线la，则“l丄β”是“a丄β成立的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

2

x

5. 函数f(x)=x— 2在x∈R上的零点的个数是 A. 0

B. 1 C. 2 D. 3

A. c>b>a B. b>c>a C. a>b>c D. b>a>c

7. 函数f(x)的定义域为开区间（a,b)，其导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极大值点有

A. 1个 C. 3个

B. 2个

D. 4个

―个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 8.

已知A(l，2),B(3,4)，C(－2，2),D(－3，5)，则向量AB在向量CD上的投影为

9.

焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支 的两个交点分别为A，B,且ΔF2

AB是等边三角形，则双曲线的 离心率为

m

2

11. 函数f(x)=ax(1-x)在区间[0，1]上的图象 如图所示，则m的值可能是

A. 1 C. 3

B.2 D.4

12. 设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的工都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组

f(m2 6m 23) f(n2 8n) 0

’则m2+n2的取值范围是

m 3

A. (3,7)

B. (9,25)

C. (13,49) 第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 第21题为必考题,第22題 24题为选考 题

.考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13. 等差数列{an}的前7项和等于前2项和，若a1=1,ak+a4=0，则k=______

D. (9,49)

x 2y 0,

14.设z=x+y，其中x，y满足 x y 0,当Z的最大值为6时，K的值为______.

0 y k,

15.函数y=loga(x+3)-l(a>0且a≠l)的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2 = 0 上，其中

x，则方程f(x) 三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）

如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小

时的速度匀速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方 向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公 里，距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个 人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车 的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时 他驾驶摩托车行驶了多少公里？

18. (本小题满分12分）

每年的三月十二日，是中国的植树节.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批树苗中各抽测了 10株树苗的髙度，规定髙于128厘米的为“良种树苗”，测得髙度如下(单位:厘米）

甲：137,121，131，120,129,119，132，123,125，133 乙：110,130，147，127，

146，114，126，110,144，146

(I)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；

图进行运算，（如图）问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.

19. (本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为(I)求证:AB1丄面A1BD;

CC1中点.

值.

20. (本小题满分12分）

圆恒与y轴相切.

(I)求曲线D的方程；

(II)设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的ΔAPM?①点M在椭圆

C上;②点O为ΔAPM的重心.若存在，求出点P的坐标；若不存在,说明理由.（若三角形

21.(本小题满分12分）

已知函数f(x)=lnx与g(x)=kx+b(k,b∈R)的图象交于P，Q两点，曲线y=f(x)在P，Q两点处的切线交于点A.

(I)当k = e，b=-3时,求f(x) — g(x)的最大值(e为自然常数）

(II)若A(

e1,)|，求实数k，b的值. e 1e 1

，请从22、23、24三个小题中任选一题作答，选做题(本小题满分10分

并用铅笔在对应 方框中涂黑）

22.选修4—1:几何证明选讲

如图，已知0和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C,点G为弧BD中点，连结 AG分别交0、BD于点E、F，连结CE.

(I）求证:AG·EF=CE·GD；

23. 选修4一4:坐标系与参数方程 已知直线C1:

x 1 tcosa x cos

（t为参数），曲线C2: (θ

为参数).

y tsina y sin

(II)过坐标原点0作C1的垂线,垂足为A,P为OA中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

24. 选修4一5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x—a|

(I)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；

(II)在（I)的条件下,若f(x)+f(x + 5)

m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

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数学（文科） 参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分） ADCA DBBC BBAC

二、填空题 …… 此处隐藏：3232字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……