龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|1}A x y x ==-，{|2,}x B y y x A ==∈，则A B =I （ ） A ．(,1)-∞ B ．[0,1] C ．(0,1] D ．[0,2)

2.已知函数32()2

b f x x x =+，则0b <是()f x 在0x =处取得极小值的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3.已知1z 与2z 是共轭虚数，有4个命题①12z z =；②1212z z z z =；③12z z R +∈；④2212z z <，一定正确的是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．②③

D ． ①②③

4.sin ()((,0)(0,))x f x x x

ππ=∈-U 大致的图象是（ ）

A ．

B ． C. D ．

5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S 的值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）

A ．14

B ．642+．862+ D ．842+7.若实数x ，y 满足422log 4log x y +=+8log ()x y =+，则11x y

+的值为（ ） A ．128 B ．256 C ．512 D ．4

8.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩

，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为18，则a 的值为（ ）

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

9.已知抛物线2

4y x =上的点M 到其准线的距离为5，直线l 交抛物线于A ，B 两点，且AB 的中点为(2,1)N ，则M 到直线l 的距离为（ ）

A 55595 C 535 D 535 10.已知函数()sin 3f x a x x =的一条对称轴为6x π=-

，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为（ ）

A ．3π

B ．23π

C ．2

π D ．34π 11.在四面体ABCD 中，BCD ∆与ACD ∆均是边长为4的等边三角形，二面角A CD B --的大小为60o ，则四面体ABCD 外接球的表面积为（ ）

A ．2089π

B ．529π

C ．643π

D ．523

π 12.记函数()2x f x e

x a -=--，若曲线3([1,1])y x x x =+∈-上存在点00(,)x y 使得00()f y y =，则a 的取值范围是（ ）

A ．22(,6][6,)e

e --∞-++∞U B ．22[6,6]e e --+ C ．22(6,6)e e --+ D ．22(,6)(6,)e e --∞-++∞U

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.已知向量(1,0)a =r ，(,2)b λ=r ，2a b a b +=-r r r r ，则λ= ．

14.3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是 ．（用数字作答） 15.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ．

16.已知ABC ∆的内角A 的平分线交BC 于点D ，ABD ∆与ADC ∆的面积之比为2:1，2BC =，则ABC ∆面积的最大值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且242n n n S a a =+.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若{}n b 是等比数列，且14b =，358b b b =，令2

n n n a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.已知梯形BFEC 如图（1）所示，其中5EC =，4BF =，四边形ABCD 是边长为2的正方形，现沿AD 进行折叠，使得平面EDAF ⊥平面ABCD ，得到如图（2）所示的几何体.

（Ⅰ）求证：平面AEC ⊥平面BDE ；

（Ⅱ）已知点H 在线段BD 上，且//AH 平面BEF ，求FH 与平面BFE 所成角的正弦值.

19.世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

组别

[0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) 频数 2 250 450 290

8 （Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X 服从正态分布2(51,15)N ，若该所大学共有学

生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；

（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100]范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望.

附：若2

(,)X N ϕσ:，则()0.6826P X μσμσ-<<+=， (22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9973P X μσμσ-<<+=.

20.平面直角坐标系xOy 中，圆222150x y x ++-=的圆心为M .已知点(1,0)N ，且T 为圆M 上的动点，线段TN 的中垂线交TM 于点P .

（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；

（Ⅱ）设点P 的轨迹为曲线1C ，抛物线2C ：22y px =的焦点为N .1l ，2l 是过点N 互相垂直的两条直线，直线1l 与曲线1C 交于A ，C 两点，直线2l 与曲线2C 交于B ，D 两点，求四边形ABCD 面积的取值范围.

21.已知函数2()2ln f x x x a x =--，()g x ax =.

（Ⅰ）求函数()()()F x f x g x =+的极值； （Ⅱ）若不等式sin ()2cos

x g x ≤+对0x ≥恒成立，求a 的取值范围. 请考生在 …… 此处隐藏：5342字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……