九年级数学上册练习

第2课时 反比例函数y ＝

k x

(k<0)的图象与性质 知|识|目|标 1．根据点的轴对称性和描点法作图原理及方法，学会作反比例函数y ＝k x

(k<0)的图象． 2．通过类比y ＝k x (k>0)的图象与性质，归纳并掌握y ＝k x

(k<0)的图象与性质． 3．结合三角形(矩形)的面积公式，理解反比例函数y ＝k x

中k 的几何意义．

目标一 用描点法作反比例函数y ＝k x

(k ＜0)的图象 例1 教材例1针对训练已知函数y ＝－3x

. (1)画出这个函数的图象；

(2)利用函数图象求－3≤x ≤－1时，函数值y 的取值范围．

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【归纳总结】 作反比例函数y ＝k x

(k<0)图象的“三法” (1)直接采用描点法．

(2)利用轴对称作图：①先作出y ＝k x (k>0)的图象；②根据y ＝－k x (k>0)的图象与y ＝k x

(k>0)的图象关于y 轴对称，再作出y ＝k x

(k>0)的图象关于y 轴对称的图象即可． (3)利用中心对称作图：先作出y ＝k x (k<0)在第二象限的图形，再根据y ＝k x

(k<0)的图象是中心对称图形的性质，作出第四象限的图形，两支组合即为函数y ＝k x

(k<0)的图象． 目标二 探索反比例函数y ＝k x

(k ＜0)的性质 例2 教材补充例题已知反比例函数y ＝－2x

，下列结论不正确的是( ) A ．图象必经过点(－1，2)

B ．y 随x 的增大而增大

C ．图象分布在第二、四象限内

D ．若x ＞1，则－2＜y ＜0

【归纳总结】

1．反比例函数y ＝k x (k ＜0)的图象是轴对称图形，图象的两个分支关于直线y ＝x 对称，每一个分支关于直线y ＝－x 对称．

2．已知自变量x 的取值范围求函数值y 的取值范围，或已知函数值y 的取值范围求自变量x 的取值范围，都可以借助函数的图象与平行于坐标轴的直线，运用数形结合思想求解．

目标三 理解反比例函数的比例系数k 的几何意义

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例3 教材补充例题如图1－2－1所示，一个反比例函数图象的一个分支在第二象限内，A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是坐标原点．若S△AOM＝3，求该反比例函数的表达式．

图1－2－1

【归纳总结】三角形中的面积问题模型

1．如图1－2－2，过双曲线上任意一点P(x，y)作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝|k

|.

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2．变式三角形的面积与k 的关系：

3．无论矩形(或直角三角形)在哪个象限，其面积总是正值，但是反比例函数图象在第

二、四象限时，k 为负值，故计算时要注意取|k |.

知识点一 反比例函数y ＝k x

(k ＜0)的图象的画法

作法：和作函数y ＝k x

(k ＞0)的图象一样，也是用描点法，通过列表、描点、连线进行作图．

知识点二 反比例函数y ＝k x

(k ＜0)的性质 当k<0时，反比例函数y ＝k x

的图象由分别在第________象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而________．

判断(若不正确，请说明理由)：

在反比例函数y ＝－1x

的图象上有三点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是y 1<y 2<y 3.

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详解详析

【目标突破】

例1 [解析] 第(1)问按照列表、描点、连线的步骤即可画出函数y ＝－3x

的图象；求解第(2)问时，列表求值时应将x ＝－3，x ＝－1考虑在内，当－3≤x≤－1时，函数值y 的变化范围在横坐标为－3和－1时对应的两个纵坐标之间．

解：(1)列表如下：

如图所示：

(2)由图象知，当－3≤x≤－1时，函数值y 随着x 的增大由1增大到3，即1≤y≤3. 例2 [解析] B 对于选项D ，过点(1，0)作y 轴的平行线交双曲线于点A ，如图，再过点A 作x 轴的平行线，则可知当x ＞1时，对应的函数图象夹在x 轴与直线y ＝－2之间，由此可知y 的取值范围是－2＜y ＜0.

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例3 解：∵S △AOM ＝12

|k|，而S △AOM ＝3， ∴12

|k|＝3，解得k ＝±6. ∵反比例函数图象的一个分支在第二象限内，

∴k ＝－6，

∴该反比例函数的表达式为y ＝－6x

. 【总结反思】

[小结] 知识点二 二、四 增大

[反思] 解：不正确．理由：因为k ＝－1＜0，所以反比例函数y ＝－1x

的图象在第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．因为x 1＜x 2＜0＜x 3，所以点(x 1，y 1)与(x 2，y 2)在第二象限，对应的y 1与y 2为正值，根据x 1＜x 2可得y 1＜y 2，而(x 3，y 3)在第四象限，对应的y 3为负值，所以y 3最小，故y 1，y 2，y 3的大小关系是y 3<y 1<y 2.