1.2.2空间几何体的直 观图

例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图

1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O ,使 x Oy =45

yFM

E DC

y

AB

O

x

O

x

N

2 以O 为中心,在X 上取A D =AD,在y 轴上取

1 M N = MN .以点N 为中心,画B C 平行于x 轴, 2 并且等于BC;再以M 为中心,画E F 平行于x 轴, 并且等于EF. yFM

EA

y

F M E N

AB

O

DC

x

B

O

D

C

x

N

3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F

yFM

E DCA

y

F M E N

AB

O

x

B

O

D

C

x

N

3 连接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E F

yFM

E DC

AB

O

x

N

斜二测画法的步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点.画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使

x Oy =45 或135 ,它确定的平面表示水平平面。(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段.

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.

例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图

1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使 xOy=45 ,

xOz 90 .

Z

yO

x

2 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4

cm;在

轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD

Z

yQ

M

DO

C

A

NB

x

P

3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA ,BB ,CC ,DD .ZB O

D

C Q

A

y

M

DP

C

NB

A

x

4 成图.顺次连接A ,B ,C ,D ,并加以整理

去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,就可得到长方体的直观图. ZD

C

A

y

M

DP

B O

Q

C

NB

A

x

例3.已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图 Z · y O

y

x

· O

· O · O侧视图

O

x

· O正视图

·俯视图

例4.已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图

· O

· O · O侧视图

· O正视图

·俯视图

课堂小结： 1、水平放置的平面图形的直观图的画法

2、空间几何体的直观图的画法作业：课本P23第4、5题

4 成图.顺次连

接A ,B ,C ,D ,并加以整理

去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,就可得到长方体的直观图.D

C B C

A

D

A

B