高中数学苏教版必修5学案：1.2.2 余弦定理(2)含解析

第2课时余弦定理(2)

1．理解余弦定理，能用余弦定理确定三角形的形状．2．熟练边角互化．(重点)

[基础·初探]

教材整理射影定理和平行四边形的性质定理

阅读教材P16～P17，完成下列问题．

1．射影定理

在△ABC中，

(1)bcos C＋ccos B＝a；

(2)ccos A＋acos C＝b；

(3)acos B＋bcos A＝c.

2．平行四边形性质定理

平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方的和．

特别地，若AM是△ABC中BC边上的中线，则AM＝1

2

2(AB2＋AC2)－BC2.

1．在△ABC中，若BC＝3，则ccos B＋bcos C＝________.

【解析】ccos B＋bcos C＝BC＝3.

【答案】 3

2．若△ABC中，AB＝1，AC＝3，∠A＝60°，则BC边上的中线AD＝________. 【解析】在△ABC中，由余弦定理可知BC＝7.

∴AD＝1

2

2(AB2＋AC2)－BC2

＝1

2

2(1＋9)－7

＝13 2

.

【答案】13 2

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________ 解惑：_________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________ 解惑：_________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________ 解惑：_________________________________________________

[小组合作型]

某巡逻艇在A 处发现北偏东45°相距9海里的C 处有一艘走私船，正沿南偏东75°的方向以10 n mile/h 的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14 n mile/h 的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间

才追赶上该走私船？⎝

⎛⎭⎪⎪⎫已知sin 38°13′＝5314 【精彩点拨】 先画出示意图，再借助正、余弦定理求解．

【自主解答】 如图，设该巡逻艇沿AB 方向经过x h 后在B 处追上走私船，则CB ＝10x ，AB ＝14x ，AC ＝9，∠ACB ＝75°＋45°＝120°，由余弦定理，得(14x)2＝92＋(10x)2－2×9×10xcos 120°，

化简得32x 2－30x －27＝0，

即x ＝32或x ＝－916

(舍去)， ∴巡逻艇需要1.5 h 才追赶上该走私船．

∴BC ＝10x ＝15，AB ＝14x ＝21.

在△ABC 中，由正弦定理，得

sin ∠BAC ＝BCsin 120°AB ＝1521×32＝5314

. ∴∠BAC ＝38°13′，或∠BAC ＝141°47′(钝角不合题意，舍去)，