高考数学真题分类汇：排列组合、二项式定理、算法初步

时间：2025-04-04

一、选择填空题

1.（江苏2003年4分）(x2 1)9的展开式中x9系数是2x【答案】

21。 2

【考点】二项式定理的应用。

1r1r9 r18 3r2 9 r r

【分析】根据题意，对于(x2 1)9，有Tr+1=C9，（（ C9 x9 x

2x22x

令18 3r 9，得r=3，

当r=3时，有T4=（ C9 x9

221921x。∴(x2 1)9的展开式中x9系数是。 222x

2.（江苏2003年4分）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有作答）【答案】120。

【考点】分步乘法计数原理。

▲ 种（以数字

【分析】从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求：

（1）若②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色，∴共有N1=4×3×2×2×1=48种；（2）若③与⑤同色，则②④或⑥④同色，∴共有N2=4×3×2×2×1=48种；（3）若②与④且③与⑥同色，则共有N3=4×3×2×1=24种。 ∴共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种。

3.（江苏2004年5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有【】

(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种【答案】D。

【考点】排列、组合及简单计数问题。

【分析】从7个人中选4人共C7种选法，去掉不合题意的只有男生的选法C44就可得有既有男生，又有

4女生的选法：C7－C44=34。故选D。

4.（江苏2004年5分）(2x x)4的展开式中x3的系数是【】 (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 【答案】C。

【考点】二项式定理。

【分析】根据题意，对于(2x x)，有Tr+1=C

令4

4 r4

2x （ x） 2

4 r

4 r4

，

3，得r=2， 2

当r=2时，有T3=22 C4 x3 24x9。∴(2x x)4的展开式中x3系数是24。故选C。

5.（江苏2005年5分）设k 1,2,3,4,5，则(x 2)的展开式中xk的系数不可能是【】

A．10 B．40 C．50 D．80 【答案】C。

【考点】二项式定理。

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数，将k的值代入求出各种情况的系数：

k5 k

2 ∵(x 2)的展开式中xk的系数为C5

5 125 25 3

∴当k=1时，C1 80；当k=2时，C52 80；当k=3时，C3 40； 5252

45 45 5

当k=4时，C52 10；当k=5时，C5 1。 52

∴展开式中xk的系数不可能是50。故选C。

6.（江苏2005年5分）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为【】

A．96 B．48 C．24 D．0 【答案】B。

【考点】排列、组合的实际应用，空间中直线与直线之间的位置关系。【分析】由题意分析，如图,先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放入①②③④4个仓库内共有A4 24种放法；再把标号为5，6，7，8 号化工产品对应按要求安全存放:7放入①，8放入②，5放入③，6放入 ④；或者6放入①，7放入②，8放入③， 5放入④两种放法。

综上所述:共有A4 2 48种放法。故选B。

7.（江苏2006年5分）(x

110

)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是【】 3x

B 8 4

（A）0 （B）2 （C）4 （D）6 【答案】B。

【考点】二项式展开的通项公式。

3r 101 rr110 rr110 r2

【分析】∵ x ，因此含x的正整数次幂的项只有当 C10()x 的展开式通项为C12()

3x3

r 8, 10时，共有2项。故.选B。

8.（江苏2006年5分）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。【答案】1260。【考点】排列组合。