清华大学版理论力学课后习题答案大全 第6章刚体平面运动分析
时间：2025-04-03
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第6章 刚体的平面运动分析
6－1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度 绕轴O转动，当运动开始时，角速度 0= 0，转角 0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。 s 解：xA (R r)co
yA (R r)sin
为常数，当t = 0时， 0= 0= 0
（1） （2）
12 t 2
（3）
起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记 OAP ，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过
A
因动齿轮纯滚，故有CP0 CP，即 R r
RR r ， A rr
习题6-1图
（4）
将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：
2
x (R r)costA 2
2
yA (R r)sint
2
1R r2 A 2r t
6－2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角 表示杆的角速度。
解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为
AB
vvcos v0cos 0 0 APACh
2
习题6－2图
习题6－2解图
6－3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度 A与 B有什么关系？设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。
vAv RRvv
B B
2R2 A 2 B
解： A
vB = v B A
习题6-3图
习题6-3解图
vA = v
6－4 直径为3mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度 ＝12 rad/s， ＝30 ， ＝60 ，BC＝270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。
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解：杆BC的瞬心在点P，滚子O的瞬心在点D vB BD
BC
vB BD BPBP
12 603cos30
270sin30 8rad/s
vC BC PC
8 0.27cos30 1.87m/s
习题6-4图
习题6-4解图
6－5 在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。
习题6-5图
解：图（a）中平面运动的瞬心在点O，杆BC的瞬心在点C。
图（b）中平面运动的杆BC的瞬心在点P，杆AD做瞬时平移。
习题6-5解图
(a)
6－6 图示的四连杆机械OABO1中，OA = O1B =
1
AB，曲柄OA的角速度 = 3rad/s。试求当示。 = 90°2
而曲柄O1B重合于OO1的延长线上时，杆AB和曲柄O1B的角速度。
解：杆AB的瞬心在O
AB
v
A 3rad/s OA
v
B 3
5.2rad/s l
习题6-6图
vB l O1B
习题6-6解图
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6－7 绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度vA= 0.8m/s，试求卷轴中心O的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？
解：如图
vA0.8
1.333rad/s
0.9 0.30.6
8
vO 0.9 O 0.9 1.2m/s
6
O
卷轴向右滚动。
习题6-7图
6－8 图示两齿条以速度v1和v2作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度及其中心O的速度。
解：如图，以O为基点： v1 vO Or
v2 vO Or
解得：
v1 v2
2v v O 12
2rvO
习题6－8图 习题6－8解图
6－9 曲柄－滑块机构中，如曲柄角速度 = 20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA = 400mm，AC = CB = 20037mm。
v
习题6－9图
解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。 1．当 = 90°，270°时，OA处于铅垂位置，图（a）表示 = 90°情形，此时AB瞬时平移，vC水平，而vD只能沿铅垂， D为CD之瞬心 vDE = 0
同理， = 270°时，vDE = 0
2． = 180°，0°时，杆AB的瞬心在B = 0°时，图（b），vC
vA（↑）
此时CD杆瞬时平移
vDE vD vC vA 4m/s（↑） 同理 = 180°时，vDE = 4m/s（↓）
12
12
(a)
(b)
习题6－9解图
6－10 杆AB长为l = 1.5 m，一端铰接在半径为r = 0.5 m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O
速度的大小为vO = 20 m/s。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和杆的角速度。
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解：轮O的速度瞬心为点C ，杆AB的速度瞬心为点P O
vO20 40rad/s r0.5
A vA O2r 2m/s
AB
vA2sin45
AP1.5cos 102=14.1 rad/s
习题6－10图
vBcos vAcos(45 )
vB 2(cos45 sin45 tan ) 12.9m/s
6－11 图示滑轮组中，绳索以速度vC = 0.12m/s下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑，试求轮B的角速度与重物D的速度。
解：轮B瞬心在F点 vE = vC B
vE
60 2 10 3
11
vD vB vE vC 0.06m/s
22
0.12
1rad/s 0.12
F
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