【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修一) 第二章基本初等函数 2.2.1第1课时 课时作业

§2.2 对数函数

2．2.1 对数与对数运算

第1课时 对 数 课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．

1．对数的概念

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做__________________，记作____________，其中a叫做__________，N叫做______．

2．常用对数与自然对数

通常将以10为底的对数叫做____________，以e为底的对数叫做____________，log10N可简记为______，logeN简记为________．

3．对数与指数的关系

若a>0，且a≠1，则ax＝N logaN＝____.

x对数恒等式：alogaN＝____；logaa＝____(a>0，且a≠1)．

4．对数的性质

(1)1的对数为____；

(2)底的对数为____；

(3)零和负数__________．

一、选择题

1．有下列说法：

①零和负数没有对数；

②任何一个指数式都可以化成对数式；

③以10为底的对数叫做常用对数；

④以e为底的对数叫做自然对数．

其中正确命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是( )

A．①③ B．②④

C．①② D．③④

3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )

A．a>5或a<2

B．2<a<5

C．2<a<3或3<a<5

D．3<a<4

1logx4．方程23＝的解是( ) 4

1A．x＝ B．x＝ 93C．x＝ D．x＝9

55．若logab＝c，则下列关系式中正确的是( )

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A．b＝a5c B．b5＝ac

C．b＝5ac D．b＝c5a

1 6． 2 1 log0.54的值为( )

7A．6 B. 23C．8 D. 7

二、填空题

7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x＝________.

8．若log2(logx9)＝1，则x＝________.

b9．已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0＝________. a

三、解答题

10．(1)将下列指数式写成对数式：

1①10－3＝0.53＝0.125；③(2－1)－1＝＋1. 1 000

(2)将下列对数式写成指数式：

①log26＝2.585 0；②log30.8＝－0.203 1；

③lg 3＝0.477 1.

12

11．已知logax＝4，logay＝5，求A＝ x

的值． 12

能力提升

2m＋n12．若loga3＝m，loga5＝n，则a的值是( )

A．15 B．75

C．45 D．225

13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：

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21①log2x＝－logx3＝－. 53

a(2)已知6＝8，试用a表示下列各式：

①log68；②log62；③log26.

1．

对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a＝N logaN＝b(a>0，且

a≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2) aa＝N.

2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运

算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．

3．指数式与对数式的互化 logNb

§2.2 对数函数

2．2.1 对数与对数运算

第1课时 对 数

知识梳理

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1．以a为底N的对数 x＝logaN 对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数 lg N ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数

作业设计

1．C [①、③、④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．]

2．C [∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确；

∵ln e＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；

10由lg x＝10，得10＝x，故x≠100，故③错误；

e2由e＝ln x，得e＝x，故x≠e，所以④错误．]

5－a>0， 3．C [由对数的定义知 a－2>0，

a－2≠1 a<5， a>2， a≠3

2 2<a<3或3<a<5.] logx4．A [∵23＝2－2，∴log3x＝－2， 1∴x＝3－2.] 95．A [由loga＝c，得ac＝， c55c∴b＝(a)＝a.] 1116．C [(－1＋log0.54＝()－1)log14＝2×4＝8.] 222 4

解析 由题意得：log3(log2x)＝1，

即log2x＝3，

转化为指数式则有x＝23＝8， 7.

∴8 1

2＝1

81

2＝1＝1

22＝24

8．3

2解析 由题意得：logx9＝2，∴x＝9，∴x＝±3，

又∵x>0，∴x＝3.

19.10

解析 依据ax＝N logaN＝x(a>0且a≠1)，

有a＝102.431 0，b＝101.431 0，

b101.431 011.431 0－2.431 0－1∴＝10＝10＝a1010

110．解 (1)①lg＝－3；②log0.50.125＝3； 1 000

③log2－1(2＋1)＝－1.

(2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1＝3.

11．解 A＝x·(1

2x1x)＝1. y26y3

a

a353

5 12512又∵x＝a，y＝a，∴A＝45＝1.

12．C [由loga3＝m，得am＝3，

由loga5＝n，得an＝5.

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∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.]

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