2013年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷）数学试题卷

参考公式：一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的求根公式是

b b2 4ac2

（b 4ac≥0） x

2a

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选均不给分） 1. 计算( 2) 3的结果是

A. -6 B. -1 C. 1 D. 6 2. 小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？

（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图。由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是

A. 羽毛球 B. 乒乓球 C. 排球 D. 篮球 3. 下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是

4. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是

A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11 5. 若分式

x 3

的值为0，则x的值是 x 4

A. x 3 B. x 0 C. x 3 D. x 4 6. 已知点P（1，-3）在反比例函数y

k

(k 0)的图象上，则k的值是 x11

A. 3 B. -3 C. D.

33

7. 如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB

的长是 A.

3 B. 5 C. D.

8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是

A.

3434

B. C. D. 4355

9. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，

则EC的长是

A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14

10. 在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作

如图所示，若AB=4，AC=2，S1 S2 A.

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：m 5m=__________

12. 在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，

7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是_____分 13. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，

∠2=70°，则∠3=__________度 14. 方程x 2x 1 0的根是__________

15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分

别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴

作轴对称变换，得到△A’B’C（’A和A’，B和B’，C和C’分别是对应顶点），直线y x b经过点A，C’，则点C’的坐标是__________

16. 一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大

小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm）后，从点N

沿折

2

2

AD3

，DB4

，

4

，则S3 S4的值是

29 23 11 5

B. C. D. 4444

线NF-FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示。图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不计损耗），则CN，AM的长分别是

__________

三、解答题（本题有8小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、推演步骤或证明过程） 17.（本题10分）

（1）计算： (2 1) ()； （2）化简：(1 a)(1 a) a(a 3)

18.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D

作DE⊥AB，于点E

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。

1

2

19.（本题8分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要

求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上。

（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图； ．．（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中．．

画出示意图。

20.（本题10分）如图，抛物线y a(x 1)2 4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C。

过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD。已知点A坐标为（-1，0）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）求梯形COBD的面积。

21.（本题10分）一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外

都相同。

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一

个球是黄球的概率不小于

1

，问至少取出了多少个黑球？ 3

22.（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，

延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE。 （1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长。

23.（本题10分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧

解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分。下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）

（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按

10%，40%，20%，30%折算计入总分，根据猜测，求出甲的总分；

（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖。现获

悉乙、丙的总分分别是70分，80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问：甲能否获得这次比赛的一等奖？

24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），

B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作□CDEF。

（1）当0<m<8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；

（2）当m=3时，是否存在点D，使□CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出

点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF为矩形，请求出所有满

足条件的m的值。

2013 温州数学答案

答-1

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答-2

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答-3