温习旧知

基本事件与基本事件空间 互斥事件与对立事件

试验中不能再分的最简单的随机事件叫做基本事件

不能同时发生的两个事件为互斥事件；

不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件

概率的加法公式 P A B P A P B

频率与概率

在n次重复试验中，当 很大时，事件A 发生

m 的频率 稳定于某个常数附近，这个常数叫 n做事件A 的概率.

n

考察两个试验：

(1)抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； (2)掷一颗质地均匀的骰子的试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？

(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即 “正面朝上”或“反面朝上 “正面朝上”或“反面朝上 的 可能性都是1/2

(2)掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个， 即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、 “5点”和“6点”.每种结果出现的可 能性都是1/6

二.古典概型

上述试验有哪些共同特点？有限性

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。 (2)每个基本事件出现的可能性相等。等可能性

将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型，简称古典概型.

判断下列试验是不是古典概型N 1、种下一粒种子观察它是否发芽。 N 2、上体育课时某人练习投篮是否投中。判断一个试验是否为古典概型，在于检验这 个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺 一不可。

想一想，对不对某同学随机地向一靶心进行 射击，这一试验的结果只有 5 有限个：命中10环、命中9 6 7 环……命中5环和不中环。 8 你认为这是古典概型吗？为 9 什么？ 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8 有限性 7 6 等可能性 5

题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等 可能性，缺一不可.

1、若一个古典概型有 n 个基本事件， 则每个基本事件发生的概率为多少？ 2、若某个随机事件 A 包含 m 个基本 事件，则事件A发生的概率为多少？

古典概型的概率1、若一个古典概型有 n 个基本事件，则每个基本事件发生的概率

2、若某个随机事件 A 包含 m 个基本

1 P n

m 事件，则事件 A 发生的概率 P A n事件A包含的基本事件数 即P A 试验的基本事件总数

例1:掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。

解：掷一颗均匀的骰子，它的的基本 事件空间是Ω ={1, 2, 3, 4,5,6} ∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4,6} ∴m=33 1 ∴P(A) = 6 2

例2 先后抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和为6的概率；(2)出现两个4点的概率

解：用有序数对 x , y 表示掷得的结果，则基本事件总数

n 36

(1)记“点数之和为6 “为事件A 则

A 1,5 , 2,4 , 3,3 , 4,2 , 5,1 , m 5

(2)记“出现两个4点”为事件 B则 B 4,4 , m 1,

5 P A 36

1 P B 36

求古典概型概率的步骤： (1)判断试验是否为古典概型； (2)写出基本事件空间 ,求 (3)写出事件 A ,求 m

n

m (4)代入公式 P A 求概率 n

1、掷一颗骰子，则掷得奇数点的概率为

0.5

2、盒中装有4个白球和5个黑球，从中任取 一球，取得白球的概率为 4

9 3、一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面 的概率为 7 8 4、掷两颗骰子，掷得点数相等的概率

1 为

6

,掷得点数之和为7的概率为 1

6

例3 从含有两件正品 a1 , a2和一件次品

b1 的3件产品

中每次任取1件，取后不放回，连续取两次，求取出的 两件产品中恰有一件次品的概率。

a1, a2 , a1, b1 , a2 , a1 , a2 , b1 , b1, a1 , b1, a2 n 6记“恰有一件次品”为事件A 所以

基本事件空间

A a1, b1 , a2 , b1 , b1, a1 , b1, a2 m 44 2 P A 6 3

,

例3 从含有两件正品 a1 , a2和一件次品

b1 的3件产品

中每次任取1件，取后放回，连续取两次，求取出的两 件产品中恰有一件次品的概率。

基本事件空间

n 9 a1 , a1 , (a1 , a2 ) a1 , b1 , a2 , a1 , (a2 , a2 ), a2 , b1 , b1 , a1 , b1 , a2 , (b1 , b1 ) m 4 B a1, b1 , a2 , b1 , b1, a1 , b1, a2 注意：在取物品的试验中，要注意

4 P B 9

取法是否有序，有放回还是无放回 .

1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他 们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中 1 2 的概率为______ ,小明没被选中的概率为 _____ 。 3

2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数 1 为6的概率为______ 6 。朝上的点数为奇数的概率为 1 。朝上的点数为0的概率为______,朝上 _______ 0 2 1 。 的点数大于3的概率为______ 2 3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球， 2 10 。 恰好红球的概率为 3 ,求n= ______

3