关于三维坐标转换参数的讨论(2)

参数直接计算的模型,以旋转矩阵的确定为核心,导出了3 点法和4 点法(两坐标系统下公共点数) ,用反对称矩阵和罗德里格矩阵性质推出的公式严密,该模型计算速度快。

二、三维坐标转换的物理意义和数学模型

1. 物理意义

如图1 所示,在两坐标系统下有4个公共点,在不同坐标系统内, 看成四面的刚体, 如图1（a) , (b)坐标转换的物理意义就是通过平移、旋转和缩放,使两个刚体大小和形状完全相同。具体过程是,设公共点1 为参考点,将图1 (b) 坐标轴和刚体平移,与对应的图1 (a) 刚体的点1 重合,如图1 (c) , 平移量为[ u v w ]T;然后以点1 为顶点,绕3 轴旋转,使两坐标系统的坐标轴平行, 以参考点为顶点的边重合,其他各边平行,两刚体是相似体,只是大小不同,如图1 ( d) ; 最后进行缩放, 使两刚体大小也相同。这样两坐标系统和3 个轴重合,原点统一,从而形成坐标系统转换。