中央电大历届试卷赏析

试卷代号: 2 3 3 2

座位号IT]

中央广播电视大学 20 1 2-20 1 3学年度第二学期"开放专科"期末考试

高等数学基础试题2013年7月

|题号|一|二|三|四|总分|

|分数 I导数基本公式 z

I

I积分基本公式 z

I

I

1

(c)

'=o

j协= c

(x a ) '=αxa一 1

户 a dx=是+ c(α> O, a手 1 )

〈α#- 1 )

(aX)'=axIna(e)'=eX

jω=￡+ c

(a> 0,α# 1)

j巾= eX+ C

(logd=J一 (α>O, a# l ) xlna(1nx)

,= l

Z

f:

dx

= In Ix 1+ C

(sinx)'=cosx (cosx)'= - sinx (tanx)'=一」「 cos- x

jωx=-cosx+CfcoS.山= sinx+CjJTdz=tan-z+C cos-x

(coωF=-Jrsln- x叫盯臼 m剖 rC Sl C (ωωω i nx ) '叫…Jl一 x 22

f Sln- x=-cotx+C Silιdx

(ωa∞ω '=一一」盯 OSυ盯rcco Z )气/

j ...1厅主7dx= a…+ C 1x~

(arctandF=-iτ 21+x(arccotx)'=一

f 1~x2dx可 rctanx+

C

1τ l+x 2

1355

中央电大历届试卷赏析

得分|评卷入

一、单项选择题{每小题 4分，本题共 2 0分)

1.下列函数中为偶函数的是(

A. y

= (1+ x)sinx是无穷d门，

B D量

z-yy丑间 a a·· a

C. y=xcosx2.当 z→ 0时，下列变量中 (A.ln(x 2十 1 )

n

十

Z

B.

SlnxZ

c.simi Z3.设 I ( x )在 z。可导，则 li m~.

D. e士I(xo - 2h) - I(xo)= (

A·r(~)

R2r(~) D.一 2 1' (xo)

C. - I' (xo)4.下列等式成立的是 (

).

A. d:Jfωdx=

f(x)

B.J内) dx= 1ωD.J仙)=B.I(x)

c. dJI叫x=1ω5.下列积分计算正确的是 (| ACz hw尸 l L1

口

.

.剖

FLnL

呵

剖∞

n

r

巾 '归

一一一一

。

f二川x= l

π

Dj:IZ旷工dx= O

|得分|评卷人 i

l__ L6.函数 I ( x

I

二、填空题(每小题 4分，共 2 0分)

-1)=x 2

-

2xZ

+ 7,则 I( x )=手1,若 I ( x )在 ( 0,+∞〉内连续，则α=

7.函数 I ( x )=才 x - I

严二Ja

I

x=1

8.曲线 f ( x )=Jx+亘在x=2处的切线斜率是9.函数 y= ( x一 1) 2的驻点是

10若 Jf叫x=cosx+c,则I(x)=1356

中央电大历届试卷赏析

|得分|评卷人|f

1 -f1 1.计算极限limz

三、计算题{每小题 11分，共 4 4分}

, z X2&3

sin{x -

5x

+6 .

2)

12.设 y

=X

5

+ In元

,求 31F .

13计算不定积分 j

三 dx四、应用题{本题 1 6分 )

14.计算定积分 x 2 1nxdx f:

|得分|评卷人|

I .I用料最省?

I

15.某制罐厂要生产一种体积为 V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时

1357

中央电大历届试卷赏析

试卷代号: 2 3 3 2中央广播电视大学 2 0 1 2一2 0 1 3学年度第二学期"开放专科"期末考试

高等数学基础试题答案及评分标准〈供参考)2013年7月

一、单项选择题{每小题 4分，本题共 2 0分}

1. D

2.A

3. C

4. A

5. D

二、填空题{每小题 4分，本题共 2 0分)

6. x 2+ 67.2

8士9.x=1

10. - sinx三、计算题{每小题1 1分，共 4 4分}in(x一 2 ),. 1 1.解:lim可=lim . sin(x一 2 )"m~:«-. x-2旷 - 5 x+ 6户i (x

一 2 )

(x - 3)

..../ __

=-1

-咱 E A

分

12.解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得

y'

= (X S+ ln 3 x)'= (X S)'+<I n 3 x)'=5x4十 3 ln 2 x (lnx)'A 4

=5x+一一一x

J

3 ln 2工

唱 'aA, A

分

13.解:由换元积分法得

j三dX= 2f ev'x叫)=2 ev'x+ c咱 E A

咱 E A

分

14.解:由分部积分法得FEEt-J

z nz Ju Z­

一

t一3

m3 e一 1F

17·u户 ' '·· B E E w

Z

, J,‘ G、

nZ飞 J

一一3

一3E E, S,叫 a'

E

z dz一­

U N一9

+ 1-9分

1358

中央电大历届试卷赏析

四、应用题{本题 1 6分}

15.解 z设容器的底半径为 r,高为 h,则其表面积为S=2πr2+2π仇= 2πr2+~γ

2V

S'

I.

=4πr一

2Vr"

由内，得唯一驻点 r=忍，此时 h=二年，由实际问题可知，当底半径 r=在和高 h=抒时可使用料最省户 'EA。

分

1359