概率论与数理统计试卷(4)

cx, 0 x 1;

27．设随机变量X的概率密度为f(x)=0，　　　其它。 且E（X）＝0.75，

求常数c和α。

五、综合题（本大题共两小题，每小题12分，共24分）

28．设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=

e, 0 x y;

0，　　　其它。

-y

（1）求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fx(x),fy(y);

（2）判断X与Y是否相互独立，并说明理由；

（3）计算P｛X＋Y≤1｝。

29．设随机变量X1与X2相互独立，且X1－N（μ，σ2），X2－N（μ，σ2）。令X＝X1＋X2，Y=X1-X2.求：（1）D（X），D（Y）；（2）X与Y的相关系数Ρ六、应用题（共10分）

XY。

30．某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：

22

cm）后算得x＝175.9，y＝172.0；s1 11.3，s2 9.1。假设两市新生身高分别

服从正态分布X-N(μ1，σ)，Y-N（μ2，σ）其中σ未知。试求μ1－μ2的置信度为0.95的置信区间。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）

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