数值分析 迭代法(3)

x=-0.7

x=2.1

如上图所示，选取初值分别为-0.7、2.1时，结果都是收敛。

分析：g(x)

1

xn

, 设

g(x) [1.65, ], x [1.65, ],g'(x)

1x

2

在

[1.65, ]上有界，且g'(x)

1xn

1x

2

1, x [1.65, ]则由迭代式对任意初

始值

1xn

x0 [1.65, ]g(x) 1

,产生的序列都收敛。同时由g(x) 1 ,可以看到，在

x0 [ , ]选取初值，在进行n次迭代后，都会存在一个xn 1.65，此时xn相当于是

在[1.65, ]范围内的初始值，迭代公式产生的序列收敛。所以初值的选取对数列的收敛性没有影响。

ⅲ）对xn 1

n=20；分别选择初值=-0.6，2.1进

行实验，并画出迭代结果的趋势图。

编写MATLAB运算程序如下：

%迭代法求解 %令x=sqrt(1+x) clear

n=20; x=-0.5; x1= sqrt(1.+x); for i=1:n

x1= sqrt(1+x1); xx(i)=x1;