08届高三数学三角函数的化简求值与证明

高三数学

g3.1049 三角函数的化简、求值与证明

一、知识回顾

1、三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数

2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；

（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如 ( ) ,2 ( ) ( )等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。

3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。

二、基本训练

51、已知 是第三象限角，且sin4 cos4 ，那么sin2 等于 （ ） 9

22 A

、 B

、 C、 D、 3333

2

、函数y sin2x2x 的最小正周期 （ ） 2

A、2 B、 C、3 D、4

3

、tan70 cos10 20 1)等于 （ ）

A、1 B、2 C、－1 D、－2

4m 6(m 4)，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿＿。 4

、已知sin 4 m

15、设0 ,sin cos ，则cos2 ＝＿＿＿＿＿。 2

三、例题分析

12cos4x 2cos2x . 例1、化简：

2tan( x)sin2( x)44

317 7 sin2x 2sin2x x 例2、设cos(x ) ,，求的值。 451241 tanx

sin(2 )sin 2cos( ) . 例3、求证：sin sin