27.2.2 相似三角形应用举例 同步测控优化训练(含答案)

人教版 九年级下 数学 相似 练习

27.2.2相似三角形应用举例

一、课前预习 (5分钟训练)

1.在同一时刻同一个地点物体的高度与自身的影长的关系是( )

A.成反比例 B.成正比例 C.相等 D.不成比例 2.如图

27-2-2-1,DE⊥EB,AB⊥EB,∠DCE=∠ACB,DE=12 m,EC=15 m,BC=30 m,则

AB

=____m.

图27-2-2-1 图27-2-2-2 图27-2-2-3

3.已知A,B两地相距300 km,在地图上量得两地相距15 cm,则图上距离与实际距离之比为___________.

4.某一时刻,测得旗杆的影长为8 m,李明测得小芳的影长为1 m,已知小芳的身高为1.5 m,则旗杆的高度是_______________m. 二、课中强化(10分钟训练)

1.如图27-2-2-2所示,ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件: (1)∠APB=∠EPC;(2)∠APE=90°;(3)P是BC的中点;(4)BP∶BC=2∶3. 其中能推出△ABP ∽△ECP的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.如图27-2-2-3,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则DE∶BC的值为( ) A.

2133

B. C. D. 3245

3.图27-2-2-4所示是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕C点转动,另一端B向上翘起,石头就会被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10 cm,已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端下压( )

A.100 cm B.60 cm C.50 cm D.10 cm

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图27-2-2-4 图27-2-2-5 图27-2-2-6

4.如图27-2-2-5所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走80米到C处立一标杆,然后方向不变向前走50米至D处,在D处转90°,沿DE方向走30米,到E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一条直线上,那么可测得A,B间的距离是_______.

5.如图27-2-2-6,为了测量一棵树CD的高度,测量者在B点立一高为2米的标杆,观测者从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米,FB=3.2米,EF=1.6米,求树高.

6.如图27-2-2-7,一圆柱形油桶,高1.5米,用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,求桶内油面的高度

.

图27-2-2-7

三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图27-2-2-8,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=5 m,点P到CD的距离是3 m,则P到AB的距离是(

)

图27-2-2-8

A.

56610

m B. m C. m D. m 6753

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2.如图27-2-2-9,BE⊥AC于B,CD⊥AC于C,AE∥BD,若BE=1.7米,AB=3米,BC=12米,求CD的长

.

图27-2-2-9

3.如图27-2-2-10,射击瞄准时,要求枪的标尺缺口上沿中央A,准星尖B和瞄准点C在一条直线上,这样才能命中目标.已知某种冲锋枪基线AB长38.5 cm,如果射击距离AC=100 m,当准星尖在缺口内偏差BB′为1 mm时,弹着偏差CC′是多少?(BB′∥CC′)

图27-2-2-10

4.如图27-2-2-11,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80 cm,梯上点D距墙70 cm,BD长55 cm,求梯子的长

.

图27-2-2-11

5.一条河的两岸有一段是平行的,在河的这岸每隔5米有一棵树,在河的对岸每隔50米有一根电线杆,在这一岸离开岸边25米处看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽

.

图27-2-2-12

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6.一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时刻测得小树高为1米,树影长0.9米,但当他马上测量树影时,因树靠近建筑物,影子不全落在地上,有一部分落在墙上,如图27-2-2-13,他先测得地面部分的影子长2.7米,又测得墙上的影高CD为1.2米,试问树有多高

?

图27-2-2-13

7.如图27-2-2-14所示,大江的一侧有甲,乙两个工厂,它们有垂直于江边的小路,长度分别为m千米及n千米,设两条小路相距l千米.现在要在江边建立一个抽水站,把水送到甲,乙两厂去,欲使供水管路最短,抽水站应建在哪里

?

图27-2-2-14

8.图27-2-2-15,一人拿着一个刻有厘米分度的小尺,站在距离电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上的12个分度恰好遮住电线杆,已知手臂长约60厘米,求电线杆的高

.

图27-2-2-15

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9.晨晓想用镜子测量一棵古松树的高,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子,如图27-2-2-16,第一次他把镜子放在C点,人在F点正好看到树尖A;第二次他把镜子放在C′处,人在F′处正好看到树尖A,已知晨晓眼睛距地面1.70 m,量得CC′为12 m,CF长1.8 m,C′F′为3.84 m,求这棵古松树的高

.

图27-2-2-16

10.如图27-2-217,河边有一条笔直的公路l,公路两侧是平坦的草地,在数学活动课上,老师要求测量对岸B点到公路的距离,请你设计一个测量方案.要求: ①列出你测量所使用的工具;

②画出测量的示意图,写出测量的步骤;

③用字母表示的测量的数据,求点B与公路之间的距离

.

图27-2-2-17

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参考答案

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