你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?

画法过三角 形的一个顶点，你 能画出它的对边的 垂线吗?42 5 3 4 5

A

B

C

0

1

2 0 3 1 4 205 31

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

三角形的高从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高， B 简称三角形的高。 如图，线段AD是BC边上的高 . 三角形高的符号语言： ∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°A52 3

4

3

2

1

0

D

C

1

2

3

4

5

0 1 4 5 6 7 8

9

锐角三角形的三条高在纸上画一个锐角三角形 (1)你能画出这个三角形的三条高吗? (2)这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高是在三 B 角形的内部还是外部?

A F O D

EC

锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形 (1)画出直角三角形的三条高 (2)它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.

A D B●

直角三角形的三条高交 于直角顶点.直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 CB ; BD; 斜边AC边上的高是

C

钝角三角形的三条高A

在纸上画一个钝角三角形 (1)画出钝角三角形的三条高 (2)钝角三角形的三条高交于一点吗？ (3)它们所在的直线交于一点吗？D

钝角三角形的三条高不相 交于一点 钝角三角形的三条高所在直 线交于一点

B

C F

E

小结:三角形的高

从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂 线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性： 高在三角形内部的数量 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 三条高所在直线的 交点的位置

锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

相交 相交三角形内部

3

相交 相交直角顶点

1

1相交不相交

三角形外部

三角形的三条高所在直线交于一点

三角形的中线在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线 段叫做这个三角形这边的中线. A 三角形中线的符号语言：●

∵AD是△ABC的中线

FB

O●

E

∴BD=CD = 1 BC 2

D

C

三角形的三条中线相交于一点, 交点在三角形的内部.

任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边 的中线,你发现了什么?

三角形的角平分线在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相 交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形 ●A 的角平分线。 1 2 ∵AD是 △ ABC的角平分线 ︶ 1 ∠BAC ∴∠BAD = ∠CAD = ● 2 C B D三角形的三条角平分线相交于一点, 交点在三角形的内部

任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个 角的角平分线,你发现了什么?

角平分线的符号语言∵BE是△ABC的角

平分线 1 ∠CBE ∴ ∠ABE = _____ = ∵CF是△ABC的角平分线

A FO

2

∠ABC

E

B ∠ BCF ∴∠ACB=2______=2____ ∠ACF

D

C

三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别？三角形的角平分线是一条 线段 , 角的平分线是一条 射线

思 考

练一练如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的? ①AD是△ABE的角平分线 (× ) ②BE是△ABD边AD上的中线(×) ③BE是△ABC边AC上的中线(×) ④CH是△ACD边AD上的高 ( √ ) BF H D A 12 E

GC

三角形的高、中线与角平分线都是线段

拓展练习1.下列各组图形中,哪一组中AD是△ABC 的高( D )C A B D C (A)

DA (B)

B

C

BA (C) D

B

C D (D) A

2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一 个顶点,那么这个三角形是( B) A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.锐角三角形

练习拓展3.填空：

(1)如图1,AD,BE,CF是ΔABC的三条中线， 1 则AB=2 ,BD= ,AE= 。 AF AC CD (2)如图2, AD,BE,CF是ΔABC的三条 角平分线，则∠1= ∠2, ∠3= 1 ∠ABC , 2 ∠ACB=2 。 ∠4 AA F B D 图1 E CB F 1 2 3 D 图2 E 4 C

2

拓展练习4.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线， AD是角平分线，AF是高。 1 BC (1)BE= CE = ; 2 1 BAC (2)∠BAD= ∠CAD = 2 ∠;

(3)∠AFB= ∠AFC = 90°

A

C

E D F

B

拓展练习5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿 直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段 AC具有性质( )D A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一