现代通信原理与技术-第三版-张辉课后习题答案

张辉、曹丽娜等编撰的《现代通信原理与技术》第三版课后习题部分参考答案。

目录

第一章 ............................................................................ 2 第二章 ............................................................................ 3 第三章 ............................................................................ 9 第四章 .......................................................................... 12 第五章 .......................................................................... 18 第六章 .......................................................................... 30 第九章 .......................................................................... 37

张辉、曹丽娜等编撰的《现代通信原理与技术》第三版课后习题部分参考答案。

第一章

1-1 e的信息量 Ie log2

11

6.96bit 3.25bit v的信息量 Iv log2

P(v)P(e)

1-2 因为全概率P(0) P(1) 1，所以P(1)=3/4，其信息量为

I log2

1

0.412(bit) P(1)

1-3平均信息量（熵） H(x)

P(x)logP(x)=2.375（bit/符号）

i

2

i

i 1

n

1-4 （1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为10ms。传送字母的符号速率为RB 等概率时的平均信息速率

1

100(B) 3

2 5 10

Rb RBlog2M 200(bit/s)

（2） 平均信息量为 H(x)

P(x)logP(x)=1.985（bit/符号）

i

2

i

i 1

n

则平均信息量为Rb RB H 198.5(b/s) 1-5 （1） Rb RB 2400(bit/s)

（2） Rb RBlog216 2400 4 9600(bit/s) 1-6 （1） 先求信息源的熵，H(x)

P(x)log

i

i 1

n

2

P(xi)=2.23（bit/符号）

则平均信息速率 Rb RB H 2.23 103(b/s)

故传送1小时的信息量I T Rb 3600 2.23 103 8.028 106(bit) （2）等概率时有最大信息熵，Hmax log25 2.33(bit/符号)

此时平均信息速率最大，故有最大信息量I T RB Hmax 8.352 106(bit)

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1-7 因为各符号的概率之和等于1，所以第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为H

111111

log2 2 log2 log2 1.75(bit/符号) 448822

1-8 若信息速率保持不变，则传码率为

RB

Rb

1200(B)

log2M

1-9 传码率为RB

Rb

1200(B)

log2M

6

半小时（1800秒）内传送的码元个数为N T RB 1800 1200 2.16 10 错误码元数Ne 216个，因此误码率为Pe

Ne

10 4 N

1-10 由Pe

Ne

和N T RB可得时间为 N

T

Ne

3 104(s)

Pe RB

第二章

2-3 在t=1时，ξ(t)的数学期望

11

E (1) E(2cos(2 ))t 1 2E(cos(2 )) 2E(cos ) 2(cos0 cos 1

222

在t1=0，t2=1时，ξ(t)的自相关函数

11

R (0,1) E[ (0) (1)] E[2cos 2cos(2 )] E[4cos2 ] 4(cos20 cos2) 2

222

2-4 由题意可知，x(t)是平稳随即过程，则

E[y(t)] E[x(t) x(t T)] E[x(t)] E[x(t T)] a a 0

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Ry(t,t ) E[y(t)y(t )]

E{[x(t) x(t T)][x(t ) x(t T)]}

E[x(t)x(t ) x(t)x(t T) x(t T)x(t ) x(t T)x(t T)] Rx( ) Rx( T) Rx( T) Rx( ) 2Rx( ) Rx( T) Rx( T) Ry( )

可见，y(t)的均值与时间无关，自相关函数只与时间间隔τ有关，所以y(t)是平稳随机过程。 2-5解（1）

因为

和

相互独立，所以有

又因

故

（2） 因为

和

服从高斯分布，

是

和

的线性组合，所以

也服从高斯分布，

，方差

，所以有

其一维概率密度函数

（3）

因为

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故

2-7 （1）欲证随机过程z(t)广义平稳，只需验证z(t)的数学期望与时间无关，z(t)的自相关函数仅与时间间隔τ有关即可。由题意可知，m(t)的数学期望为常数；

f( )

1

,(0 2 )，则 2

2

E[z(t)] E[m(t)cos( 0t )] E[m(t)] E[cos( 0t )] (m(t)与 独立) E[m(t)]

1

cos( 0t ) 0

2

Rz(t1,t2) E[z(t1)z(t2)] E[m(t1)cos( 0t1 )m(t2)cos( 0t2 )] E[m(t1)m(t2)]E[cos( 0t1 )cos( 0t2 )]

11

Rm( )E{cos[2 0(t1 t2)] cos 0(t1 t2)}

2211

Rm( ){E[cos[2 0(t1 t2)]] E[cos 0(t1 t2)]}

2211

Rm( )[0 cos 0(t1 t2)] Rm( )cos 0 Rz( )

22

可见，z(t)的均值与t无关，自相关函数只与时间间隔τ有关，故z(t)广义平稳。

1

2(1 )cos 0 1 1

（2）Rz( ) Rm( )cos 0 (1 )cos 0

2 2

0,

1 0

0 1，如下图2-7所示 其它

图2-7

（3）因为z(t)广义平稳，所以其功率谱密度Pz( ) Rz( )。由上图2-7可见，Rz( )的波形可视为一余弦函数与一三角波的乘积，因此

Pz( )

1

S

2

11 0 0 1 0 0 Sa2 1 Sa2 Sa2 2 22422

Pz( )d

11

或 S Rz(0) 22

是平稳随机过程，故有

2-8解 （1）由题意知，

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即

（2）

的图形如图2-8-1所示。

图2-8-1

的图形如图2-8-2所示。

图2-8-2

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