惠州市2018届高三第一次调研考试(惠州一模)文科数学

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1

朱

朱 朱

朱

黄

P

A

B

C

D 1

D 1

A 1

B 正视

侧视

1

C 惠州市2018届高三第一次调研考试 (文科数学)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1、已知集合{}{}U

m m x x A U ∈==-=,1,0,12

，，则=

A C

U

( )

（A ）{}1,0 （B ）{}1,0,1- （C ）∅ （D ）{}1- 2、已知复数i

i

z

2310-+=

(其中i 是虚数单位)，则

=

z ( )

（A ）32 （B ）22 （C ）23 （D ）33

3、已知命题q p ,，则“p ⌝为假命题”是“q p ∧是真命题”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

4、已知正方形ABCD 的中心为O 且其边长为1，则()()

=

+⋅-BC BA OA OD （ ）

（A ）

3

（B ）2

1

（C ）2 （D ）1

5、如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111A B C D A B C D -

（底面ABCD 是正方形，侧棱⊥

1

AA 底面ABCD ）中，点P 是

正方形1111A B C D 内一点，则三棱锥P B C D

-的正视图与俯视图的

面积之和的最小值为（ ）

（A ）2

3 （B ）1 （C ）2 （D ）4

5

6、点()y x P ,为不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≤-+≥--0120

830

22y x y x y x 所表示的平面区域内的动点，

则y x m -=的最小值为( )

（A ）1- （B ）1 （C ）4 （D ）0 7、执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0， 则开始输入的x 的值为（ ） （A ）4

3

（B ）8

7

（C ）

16

15 （D ）4

8、三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的 绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边 的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正 方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用

勾⨯股+⨯=4()

2

勾—股朱实+黄实=弦实，化简得：勾2+股2=弦2．

设勾股形中勾股比为3:

1，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽

略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）()732.13≈

（A ）866 （B ）500 （C ）300 （D ）134 9、已知函数

x

x x f ωωcos 3sin )(+

=的最小正周期为π,则函数()

f x 的一个单调递

增区间为（ ） （A ）]12

,

12

5[π

π-

（B ）]12

7,

12

[

ππ

（C ）]3

,

6

[π

π

-

（D ）]6

5,

3

[

ππ

10、已知定义域为R 的偶函数

()

f x 在(,0]-∞上是减函数，且

(1)2

f =，则不等式

2(lo g )2

f x

>的解集为（ ）

（A ）(2,)+∞ （B ）1(0,)

(2,)

2+

∞ （C ）(0,

(2,)

2

+∞ （D ）)

+∞

11、已知双曲线C ：

()0,012

22

2>>=-

b a b

y a

x

的离心率为

2

，左、右顶点分别为B A ,，

点P 是双曲线上异于B A ,的点，直线PB PA ,的斜率分别为PB PA k k ,，则=

⋅PB PA k k （ ）

（A ）1 （B ）

2

2 （C ）6

3 （D ）3

12、锐角ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足

()()()C

b c B A b a

sin sin sin -=+-，若3

=a

，则2

2

c

b +的取值范围是（ ）

（A ）(]6,3 （B ）()5,3 （C ）(]6,5 （D ）[]6,5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13、已知函数⎩⎨

⎧>-≤=)

1()

1()1(2

)(x x f x x f x

，则()()=3f f ．

14、若tan 3

θ

=-，则θ

θ

2sin cos 2+= ．

15、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且2

5

932a a a =⋅，12=a ,则=

1a ． 16、已知三棱锥S

A B C

-，A B C ∆是直角三角形，其斜边8,A B

S C =⊥

平面A B C ，

6

S C =，则三棱锥的外接球的表面积为 ．

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2

0.0050.0070.0100.0150.012量

A

B

C

D

1

A 1

B 1

C 1

D E

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不为0，前n 项和为n S ()*

∈

N

n ，

25

5=S 且1S ，2S ，4S 成等比数列．

（1）求n a 与n S ； （2）设1

1+=

n n n S S b ，求证：1

321

<+⋅⋅⋅+++n b b b b

．

18、（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒， 100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润． （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和平 …… 此处隐藏：7184字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……