第一讲：找规律-图形与数列

一、本节知识点

1.角度定义

（1）具有公共端点的两条射线组成的图形。 （2）一条射线绕着自己的端点旋转所形成的图形。 2.角的命名

O B

大名：∠AOB或∠BOA 小名: ∠O 外号: ∠1

3.角度：角的大小。 4.角的分类（按角度）

（1）劣角：大于0度小于180度的角。 （2）平角：等于180度的角。

（3）优角：大于180度，小于360度的角。 （4）周角：等于360度的角。 5.角的关系

（1）位置关系：①相邻 ②对顶角：对顶角相等

（2）大小关系：①互余：相加等于90度的两个角称为互余；

②互补：相加等于180度的两个角称为互补。

6.求角度窍门 （1）找对顶角

（2）找特殊的角：直角90度；平角180度；周角360度。

二、典型例题 例1.

例2.

例3.

第二讲：速算巧算之四则运算

一、本节知识点

巧算思想：凑整 1.加减

+ 找个位好朋友 （1）凑整

- 找同尾

（2）方法：①带符号搬家法（同级运算）

括号前为＋或× 直接添去空号

②添去括号凑整括号前为－或÷ 去掉括号后括号中间要变号

③加补凑整

④基准数法 2.乘除

（1）凑整：找好朋友

2×5=10 4×25=100 8×125=1000 16×625=10000 （2）乘法三大定律：①交换律 a×b=b×a

②结合律 (a×b)×c= a×(b×c) ③分配律 (a+b)×c= a×c+ b×c (a-b)×c= a×c- b×c 提取公因数 a×c+ b×c=(a+b)×c a×c- b×c=(a-b)×c （3）除法性质： (a+b)÷c= a÷c + b÷c (a-b)÷c = a÷c - b÷c 3.特殊数巧算

（1）x10、x100、x1000 直接乘，后添0；

（2）x11 两边一拉，中间相加；

（3）x9、x99、x999 添0减原数，有几个数添几个0； （4）x101、x1001、x10001 添0加自己； （5） x5 添0减半；

x 15 添0加半。

二、典型例题

例1.带符号搬家法

例2.添去括号

例3.乘法分配律

例4.提取公因数

第三讲：用字母表示数

一、本节知识点

1.字母可以表示任意的数、字母、运算结果和数学关系； 2.字母表示数的简便表示：

（1）数×字母 乘号省略，数在前； （2）字母×字母 乘号省略，

特殊：a×a=a代表三位数

3.字母表示运算结果出现“+ - ÷”时要加括号，×号省略不加括号。

2

二、典型例题 例1.简便表示

例2.带入数值

例3.字母表示结果

你能用字母表示下面题目中所求的量吗？

（1）学而思共有m名学生，其中男生230 名，女生___________名.

（2）学而思有男老师a人，女老师比男老师少b人，学而思有女老师___________人.共有老师

___________人.

（3）一个等边三角形，每边长a米.它的周长___________米. （4）一个正方形的周长是c厘米，它的边长是___________厘米. 【分析】

（1）女生有(m -230)名；

（2）女老师有(a -b)人，共有老师(2a- b)人； （3）等边三角形的周长是3a 米； （4）正方形的边长是(c÷4)厘米

第四讲：和差倍综合应用

一、本节知识点

1. 和差问题：已知和与差，求这个几个数的一类应用题。 方法：

（1）公式法: 大数=（大数＋小数）÷2 小数=（大数－小数）÷2 （2）画线段图：①先画小的；

②左端写名称； ③左端对齐；

④相同量一样长；

⑤多用实线，少用虚线。 2. 和倍问题、差倍问题

（1）和倍问题：已知和与倍，求这个几个数的一类应用题； 差倍问题：已知差与倍，求这个几个数的一类应用题。 （2）方法：画线段图

（3）步骤：①找一倍数、多倍数； ②画一倍数、多倍数； ③标倍、标数； ④列式计算； ⑤答。 3. 核心：和对和，差对差。

二、典型例题

例1.打包法解决和差倍

三块布一共长220 米，第一块和第三块的总长是第二块的3 倍，第一块比第三块长35 米，求三块布分别长多少？

【分析】根据题意将第二块看做一份，第一块和第三块打包成一个整体看做3份，则第二块为220÷（1+3）=55（米），第一块和第三块共220-55=165（米），又知第一块比第三块长35米，由和差问题，第一块：(165+35)÷2=100（米），第三块165-100=65（米）。

例2.“暗差”解决和差倍

小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？

【分析】“小雨的书比小云的书多2 倍”即小雨的书是小云的书的3 倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1 倍”数应是小云变化后的，“差”是20＋5＋11＝36(本)，小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原来有书18＋5＝23(本)，小雨原来有书23＋20＝43(本)。

例3.打包法解决和差问题

三条船运砖9800 块，第一只船比其余两只船共运的少1400 块，第二只船比第三只船多运200 块，三条船各运多少块？

【分析】①： ┖───┚块