必修二第三章直线与方程知识点总结及练习(答案)

人教版高中数学必修二第三章

第三章 直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向

或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是（2）直线的斜率

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k tan 当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

当 0 ,90 时，k 0； 当 90 ,180 时，k 0； 当 90时，k不存在。

②过两点的直线的斜率公式：k

y2 y1

(x1 x2) （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）

x2 x1

注意下面四点：(1)当x1 x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

1

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

（7）两条直线的交点

l1:A1x B1y C1 0 l2:A2x B2y C2 0相交

A1x B1y C1 0

交点坐标即方程组 的一组解。

A2x B2y C2 0

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方程组无解

； 方程组有无数解 l1与l2重合 （8是平面直角坐标系中的两个点，

x2,y2）

（9一点P x0,y0 到直线l1:Ax By C 0

（10已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax By C1 0，

l2：Ax By C2 0，则l1与l2直线的方程

1.设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a）、B（b，b）、C（c，c）在同一直线上，求证：a+b+c=0.

证明 ∵A、B、C三点共线，∴kAB=kAC，

a3 b3a3 c32222

∴，化简得a+ab+b=a+ac+c， a ba c

3

3

3

∴b-c+ab-ac=0，（b-c）（a+b+c）=0， ∵a、b、c互不相等，∴b-c≠0，∴a+b+c=0.

2.（2009²宜昌调研）若实数x,y满足等式(x-2)+y=3，那么

1

2

2

2

22

y

的最大值为 x

（ ）

A. B.

 3

C.

2

D.

答案D

3.（1）求经过点A（-5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程； （2）过点A（8，6）引三条直线l1,l2,l3，它们的倾斜角之比为1∶2∶4，若直线l2的方程是y=直线l1,l3的方程.

解 （1）①当直线l在x、y轴上的截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx, 将（-5，2）代入y=kx中，得k=-22

，此时，直线方程为y=-x, 即2x+5y=0. 55

yx1

=1，将（-5，2）代入所设方程，解得a=-， 2aa2

3

x,求 4

②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为

此时，直线方程为x+2y+1=0.综上所述，所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0.

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（2）设直线l2的倾斜角为 ,则tan =

1 cos 3

.于是tan==

2sin 4

1

4

1, 335

3

2tan 24,所以所求直线l的方程为y-6=1(x-8), tan2 =1

731 tan2 1 (3)2

4

2

即x-3y+10=0,l3的方程为y-6=

24

(x-8),即24x-7y-150=0. 7

4.直线l经过点P（3，2）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，求直线l的方程.

解 方法一 设直线l的方程为∴A(a,0),B(0,b), ab 24,

a 6,

∴ 32解得

b 4. a b 1.

xy

1（a＞0,b＞0）, ab

∴所求的直线方程为

xy

=1,即2x+3y-12=0. 64

方法二 设直线l的方程为y-2=k(x-3), 令y=0,得直线l在x轴上的截距a=3-2

,令x=0,得直线l在y轴上的截距b=2-3k. k

222

∴ 3 (2-3k)=24.解得k=-.∴所求直线方程为y-2=-(x-3).即2x+3y-12=0.

33k

9.已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的取值范围.

解 方法一 直线x+my+m=0恒过A（0，-1）点. kAP=则- 1 1 1 23

=-2，kAQ==， 0 10 22131

≥或-≤-2，

mm2

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∴-

2121≤m≤且m≠0.又∵m=0时直线x+my+m=0与线段PQ有交点，∴所求m的取值范围是-≤m≤. 3232

2 114

(x+1),即y=x+,代入x+my+m=0, 2 133

方法二 过P、Q两点的直线方程为y-1=整理，得x=-

7m7m21

. 由已知-1≤-≤2, 解得-≤m≤.

m 3m 332

两直线方程

例1 已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a-1=0, （1）试判断l1与l2是否平行； （2）l1⊥l2时，求a的值.

解 （1）方法一 当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2; 当a=0时，l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2; 当a≠1且a≠0时，两直线可化为 l1:y=-a1x-3,l2:y=x-(a+1), 21 a

2

1 a

l1∥l2 21 a，解得a=-1,

3 (a 1)

综上可知，a=-1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行.

2

方法二 由A1B2-A2B1=0，得a（a-1）-1³2=0，由A1C2-A2C1≠0，得a(a-1)-1³6≠0,

a(a 1) 1 2 0

∴l1∥l2

2 a(a 1) 1 6 0

2 a a 2 0

a=-1,

2 a(a 1) 6

故当a=-1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行.

（2）方法一 当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1与l2不垂直，故a=1不成立.

当a≠1时，l1:y=-

a112 a x-(a+1), 由 ²x-3,l2:y==-1 a=.

21 a3 2 1 a

2

. 3

方法二 由A1A2+B1B2=0，得a+2(a-1)=0 a=

例3 （12分）已知直线l过点P（3，1）且被 …… 此处隐藏：7870字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……