高等数学函数单调性和极值习题课

第一章(P17)

a bx , x 0 15. y f ( x) sin bx , x 0 x

1

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x x0

lim f ( x) f ( x0 )

xlim f ( x) xlim f ( x) f ( x0 ) x x 0 0

注意左右极限号 的写法( x x0 )

2

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sin bx lim lim b 解： f (0 ) x 0 f ( x) x 0 x

a bx , y f ( x) sin bx , x

x 0 x 0

f (0 ) lim f ( x) lim ( a bx) a x 0 x 0

函数f(x)在分段点x=0处连续，则有

a b3目录 上页 下页 返回

ln( 1 ax) , x 0 17. y f ( x) x 2, x 0

4

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ln( 1 ax) , x 0 y f ( x) x 2, x 0 解： f (0 ) lim f ( x) lim ln(1 ax) x 0 x 0

ln(1 ax) lim a a x 0 ax f (0 ) lim f ( x) 2x 0

x

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x 1 18. 确定函数 y 2 的间断点 x 2x 3

6

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x 1 y 2 x 2x 3解： 函数f ( x) x 1、 ( x) x 2 2 x 3 g

在区间( , )内是连续的.根据连续函数的四则运算，因此函数

x 1 y 2 在其定义域内连续, x 2x 3 故连续区间为 ( , 1) ( 1,3) (3, )

7

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第二章 P49

f ( x0 2h) f ( x0 ) 1. (1) lim h 0 h

f ( x0 2h) f ( x0 ) lim ( 2) h 0 2h 2 f ( x0 )

8

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f ( x) (2) lim , 其中f (0) 0, 且f (0)存在. x 0 x

f ( x) f ( x) f (0) lim lim f (0) x 0 x 0 x x 0

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x , x 1 2. f ( x) , 问f (1)是否存在 x 2 , x 13

10

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在一点的导数的表达形式： 1.

f ( x0 x) f ( x0 ) y f ( x0 ) lim lim x 0 x x 0 x

2.

f ( x0 )

3.

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函数 f ( x) 在点 x0 处可导 左导数 f ( x0 ) 和右 导数 f ( x0 ) 都存在且相等. f ( x0 x) f ( x0 ) y lim 左导数 f ( x0 ) lim x 0 x x 0 x右导数

f ( x0 x) f ( x0 ) y f ( x0 ) lim lim x 0 x x 0 x

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x3 , x 1 f ( x) x 2 , x 1 f (1 x) f (1) f (1) lim x 0 x f (1 x) f (1) [(1 x)3 1] lim lim x 0 x 0 x x 3 2 ( x) 3( x) 3( x) lim x 0 x 2 lim [( x) 3 x 3] x 0

313目录 上页 下页 返回

x , x 1 f ( x) x 2 , x 1 f (1 x) f (1) f (1) lim x

0 x f (1 x) f (1) [ (1 x) 2] 1 lim lim x 0 x 0 x x 13

f ( 1) f (1), 故f (1)不存在

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2 1 x sin , x 0 4. f ( x) , 讨论在 x 0, x 0 分段点处的连续性与可导性.

15

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① 连续性

x x0

lim f ( x) f ( x0 )

xlim f ( x) xlim f ( x) f ( x0 ) x x 0 0

16

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