新人教版数学八年级上册《第14章 14-2 公式法》公开课课件

学科网

公式法

思考你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式 吗?这两个多项式有什么共同的特点吗? (a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2 =(a+b)(a-b)

两个数的平方差,等于这两个数的和 与这两个数的差的积.

举例例3 分解因式:

(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = 2,即可用平方差公式分解因式. )2 (– 把(x(2 +px )和 x3 +q )各看成一个整 体,设 2–9 (1)4 x x+p=m,x+p=n, 则原式化为 m2- 2 2 = (2x) –3 2 n.

(2)(x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]

= (2x+3)(2x-3). =(2x+p+q)(p-q).

举例分解因式, 必须进行 到每一个 分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式 ,这样 多项式都 不能再分 就可以利用平方差公式进行因式分解 解为止. 3

例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab.

了.(2)a b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再 进一步分解. 解:(1) x4-y4 (2) a3b-ab= (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y) =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).

练习1.下列多项式能否用平方差公式来分解因 式?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2. 2.分解因式:1 2 (1)a 25

b2; (2)9a2-4b2;

(3) x2y – 4y ; (4) –a4 +16.

拓展1. 观察下列各式:

32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;

72-52=24=8×3;……

把你发现的规律用含n的等式表示出来.2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?

学科网