传感器原理及工程应用课后习题答案_第三版_郁有文

传感器原理及工程应用----习题答案

第1章 传感与检测技术的理论基础

1－3 用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解：

已知： 真值L＝140kPa 测量值x＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa

∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa)

1－14

实际相对误差 标称相对误差 引用误差

＝＝

2

1.43％

L140 2 ＝＝ 1.41％

x142

2

＝ 1％

测量上限－测量下限150－(－50)

＝

交流电路的电抗数值方程为

X L

当角频率 1 5Hz，测得电抗X1为0.8 ； 当角频率 2 2Hz，测得电抗X2为0.2 ； 当角频率 3 1Hz，测得电抗X3为 0.3 。 试用最小二乘法求电感L、电容C的值。

解法1：

1 C

L

11

，设x L，y ，则： CC

1

y5 1

0.2 2x y

2

0.3 x y

0.8 5x

5

所以，系数矩阵为A 2

1 1

5 1 ， 2 1

x

y

0.8 直接测得值矩阵为L 0.2， 0.3

最小二乘法的最佳估计值矩阵为X (A A)A L。

1

5

其中，A A

1 5A A

303

31.29

1

521

2 1

1 12

1 5

3 1 30

31.292 1

30 1.29 3 3 29.0 0

所以，(A A)

1

A A

A11 A 12A21 1 1.29 3

A22 29.7 330

5 A L

1 5

21 0.8

4.1

0.2 0.04

0.3 1 1

2 x y

1 1.29 3 4.1 0.182

＝ 0.455 330 0.0429.7

所以X

所以， L x 0.182H

C

11

2.2(F) y 0.455

解法2：

L

11

，设x L，y ，则： CC

1 y5 1

0.2 2x y

2

0.3 x y

0.8 5x

a11 所以，系数矩阵为A a21 a31

5a12

2a22 a32 1

1

5 1 ， 2 1

则，由（1－39）式决定的正规方程为

a1a1 x a1a2 y a1l

aax aay al 2 21 22

其中，

a1a1 a11a11 a21a21 a31a31 52 22 12 30

a1a2 a11a12 a21a22 a31a32 5 a2a1 a12a11 a22a21 a32a31 3

11

2 1 1 3 52

1 1 2

1 1.29 a2a2 a12a12 a22a22 a32a32 5 2

22

a1l a11l1 a21l2 a31l3 5 0.8 2 0.2 1 ( 0.3) 4.1

a2l a12l1 a22l2 a32l3

11

0.8 0.2 1 ( 0.3) 0.04 52

30x 3y 4.1

所以，

3x 1.29y 0.04

所以，

x 0.18

y 0.455

所以， L x 0.182H

C

1

2.2F y

第2章 传感器概述（P38）

2－5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：

t1 t2 0

dt2

。 d

120s，试确定经当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数 0＝

过300s后的动态误差。

已知：t1 t2 0

25(t 0)dt2

，t1 ， 0 120s d 300(t 0)

求：t=350s时，t1 t2 ?

解：

灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t) 1 e

t。

0

类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：t2( ) 25 (300 25) (1 e当 350s时，t2 25 (300 25) (1 e

)。

) 285.15( C)。

所以，动态误差t1 t2 300 285.15 14.85(C)。

*2－6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数 应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？ 解：

一阶传感器的幅频特性为：

A

1

2

因为幅值误差限制在±5％以内，即 A 0.95 当f 100Hz时，有 max 0.00052s。

若用此传感器测量f 50Hz的信号，其幅值误差为：

1－A 1－

相位误差为：

1 2

＝1－

1

＋2 50Hz 0.00052s2

1 0.987 1.3%

arctg 9.28

*2－8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比 ＝0.5，若要求传感器输出

幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？

已知 n 2 10kHz， ＝0.5， A 3%。 求：传感器的工作频率范围。 解：

二阶传感器的幅频特性为：A( )

1

1 n

2

2

2 n 2

。

当 0时，A 1，无幅值误差。当 0时，A 一般不等于1，即出现幅值误差。 若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足0.97 A 1.03。 解方程A( )

1

1 n

2

2 n 1

2

2

0.97，得 1 1.03 n；

解方程A( )

1 n

2

2 n

2

2

1.03，得 2 0.25 n， 3 0.97 n。

由于 ＝0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～ 2和

3～ 1。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管

在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～ 2频段为有用频段。由 2 0.25 n 0.25 2 10kHz可得f 2.5kHz，即工作频率范围为0～2.5kHz。

第3章 应变式传感器（P60）

*3－6 题3－6图为等强度悬臂梁测力系统，R1为电阻应

R1 120 。变片，应变片灵敏系数K＝2.05，未受应变时 …… 此处隐藏：6339字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……