河北省石家庄市正定中学2014- 2015学年高一（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）

1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）

A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．两直线（2m﹣1）x+y﹣3=0与6x+my+1=0垂直，则m的值为（）

A． 0 B．

C．

D． 0或

3．已知不重合的直线m、l和平面α、β，且m⊥α，l⊂β．给出下列命题，其中正确命题的个数是（）

①若α∥β，则m⊥l；

②若α⊥β，则m∥l；

③若m⊥l，则α∥β；

④若m∥l，则α⊥β．

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

1

2

A ． 2+

B ． 4+

C ． 2+2

D ． 5

5．已知x ，y 满足约束条件，若z=ax+y 的最大值为4，则a=（ ）

A ． 3

B ． 2

C ． ﹣2

D ． ﹣3

6．设a ，b ，c 均为正数，且2a =

，，，则（ ）

A ． a ＜b ＜c

B ． c ＜b ＜a

C ． c ＜a ＜b

D ． b ＜a ＜c

7．将函数的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x+3）2+（y ﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A ． ﹣或﹣

B ． ﹣或﹣

C ． ﹣或﹣

D ． ﹣或﹣

3 9．已知数列{a n }满足a 2=102，a n+1﹣a n =4n ，（n ∈N *），则数列

的最小值是（ ） A ． 25

B ． 26

C ． 27

D ． 28

10．三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA⊥平面ABC ，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O 的表面积为（ ）

A ．

B ．

C ． 3π

D ． 12π

11．已知数列{a n }满足：a n =log n+1（n+2）（n ∈N *），定义使a 1•a 2•a 3…a k 为整数的

数k （k ∈N *）叫做企盼数，则区间[1，2011]内所有的企盼数的和为（ ）

A ． 1001

B ． 2030

C ． 2026

D ． 2048

12．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么的最小值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）

13

．设向量满足

，，则= ．

14．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则

= ．

15．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱A 1B 1的中点，则直线AE 与平面BDD 1B 1所成角的正弦值 ．

4

16

．数列

的前80项的和等

于 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.）

17．设圆上的点A （2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x ﹣y+1=0相交的弦长为2

，求圆的方程．

18．设f （x ）=sinxcosx ﹣cos 2（x+

）． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间；

（Ⅱ）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f （）=0，a=1，求△ABC 面积的最大值．

19．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=． （Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD ；

（Ⅱ）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦；

（Ⅲ）求点E 到平面ACD 的距离．

5

20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，3），直线l ：y=2x ﹣4．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．

（1）若圆心C 也在直线y=x ﹣1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；

（2）若圆C 上存在点M ，使MA=2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．

21．如图，在三棱台DEF ﹣ABC 中，AB=2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：BD∥平面FGH ；

（Ⅱ）若CF⊥平面ABC ，AB⊥BC，CF=DE ，∠BAC=45°，求平面FGH 与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小．

22．数列{a n }满足a 1=2，a n+1=a n 2+6a n +6（n ∈N *）．

（1）设C n =log 5（a n +3），求证{C n }是等比数列；

（2）求数列{a

n

}的通项公式；

（3）设b

n =，数列{b

n

}的前n项和为T

n

，求证：T

n

＜﹣．

6

河北省石家庄市正定中学2016-2017学年高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）

1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）

A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集．

解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，

则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．

故选：C．

点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．

2．两直线（2m﹣1）x+y﹣3=0与6x+my+1=0垂直，则m的值为（）

A． 0 B．

C．

D． 0或

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

专题：直线与圆．

分析：根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m的值．

解答：解：∵（2m﹣ …… 此处隐藏：4324字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……